2025.4.9 闲话

图

详细揭秘：如何做多项式乘法？

长度为 \(n\)，在 \(\mathbb Z/p\mathbb Z\) 下做（\(p\) 不用是质数）

前提：

• word-RAM model（\(w=\Omega(\log n)\)）
• \(2^{\sqrt w}=\Omega(p^2n)\)

两个多项式每 \(\sqrt w\) 位压到一个 word 里，可以保证不会有进位污染

那么就变成两个 \(\frac n{\sqrt w}\) 长度的多项式乘法，可以简单做到 \(O(n^2/w)\)