2025.3.22 闲话

图

我尚且解释一下 STARGAZERS 这个题所想要表达的（

略过不重要的部分，我们其实是想要维护一种带单点修改的 ST 表结构：

STARGAZERS 数据结构部分

信息被分为 \(k\) 级 \(I_{1\dots k}\) . 对于两个 \(k\) 级的信息 \(u,v\in I_k\)，可以合并为 \(k+1\) 级的信息 \(u+v\in I_{k+1}\)（不保证交换律）.

对于 \(2^k\) 个信息，它们的合并方式是每次把信息分成前后两部分，分别合并后合并 .

你需要维护 \(n\) 个信息组成的序列，支持：单点修改，每次问一个长度为 2 的幂的区间信息合并后得到的结果 .

如果没有单点修改就是模板 ST 表 . 关于有单点修改的情况可以考虑 ST 表的深 \(\frac12\log_2n+o(1)\) 层暴力合并信息，剩下的部分等询问的时候再合并 . 类似动态 FFT 那种分析，可以知道时间复杂度为 \(O(n\sqrt{n\log n})\)（\(n,q\) 同阶）.