2025.2.15 闲话

如何求逆元（详细揭秘）

逆元：若 \(ax\equiv 1\pmod p\) 则称 \(x\) 是 \(a\) 模 \(p\) 意义下的逆元 .

对于 \(a\perp b\)，求 \(a\) 模 \(b\) 意义下的逆元：

int inv(int a, int b){return a == 1 ? 1 : b - inv(b % a, a) * b / a;}

时间复杂度 \(O(\log a)\) .

对于素数 \(p\) 和 \(1\le x<p\)，求 \(x\) 模 \(p\) 意义下的逆元：

int inv(int x, int p){return x == 1 ? 1 : p - 1ll * (p / x) * inv(p % x, p) % p;};

时间复杂度 \(O(\text{玄学})\) .