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题目大意

给定数组 \(a\) 和 \(b\)，\(|a|=n,|b|=m\)，有一个 \(k\)，起初 \(k=0\)，每次可以选一个没有被选过的 \(i\le n\)，使 \(k\larr k+a_i\)，任意时刻 \(\forall j,k\neq b_j\)，求方案数。

\(n\le 24,m\le 2\)。

题目思路

0x01 我会全排列！

枚举全排列即可。

时间复杂度：\(O(n!n)\)。

预计得分：滚木。

0x02 我会DP！

我们发现，对于一个 \(a_i\)，它前面用的数的顺序有滚木的作用，我们只需看到最后的和，而且 \(n\) 也好小，考虑状压。

\(dp_{mask}\) 代表用的数字状态为 \(mask\) 时的方案数。

转移方程为：

\[dp_S=\begin{cases} 0 & sum_S=b_j\\ \sum_{T\sube S} dp_T & \text{otherwise} \end{cases} \]

时间复杂度：\(O(2^nn)\)

预计得分：50pts。

0x03 我会lowbit！

众所周知，lowbit 可以优化状压 DP 的常数。

我们在枚举每一位的时候，很多时候会枚举到有滚木作用的位上，我们使用 \(lowbit\)，就可以卡掉大约一半的常数。

比如：\(sum_S=sum_{S\ xor\ lowbit(S)}+a_{log_2lowbit(x)}\)

代码：

dp[0]=1;
for(int mask=1;mask<(1<<n);mask++){
    dis[mask]=dis[mask^lowbit(mask)]+dis[lowbit(mask)];
    if(check(dis[mask])) continue;
	for(int i=mask;i;i-=lowbit(i)){//枚举所有为 1 的位
        int k=lowbit(i);
        (dp[mask]+=dp[mask^k])%=mod;
    }
}

时间复杂度：\(O(2^nn)\) 就像树状数组暴打线段树一样，常数极小。

预计得分：100pts。