随笔分类 - 数学-----矩阵相关
摘要：痛苦的线性代数 ... 只有神 OUYE 能拯救我。
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摘要：完了，再这样水题解，大家都知道 C202044zxy 不补困难的考试题而只会刷水题了 /ll
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摘要：星际航道 题目描述 给定一个 \(n\times m\) 的网格图，边有边权，初始边权都是 \(0\)，有 \(q\) 次修改，每次修改一条边的边权，问修改后网格图的最小生成树是多少，强制在线。 \(n\times m\leq 10^5,q\leq 2\cdot 10^5\) 解法 重点在于考察网格
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摘要：Lost 题目描述 定义布尔函数 \(f(x)\) 表示 \(x\) 是否为完全平方数，给定 \(n,m\)，求： \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m f(ij)\) \(n,m\leq 10^{12}\) 解法 我们向深入考察 \(f(ij)\) 的性质，考虑 \(ij\) 为完
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 这篇博客主要记录我的感性理解，相信能帮助你直观地理解 \(\tt BEST\) 定理。 首先对于一条欧拉路径，我们考虑保留每个点的最后一条出边。可以证明出边一定构成一棵内向树，我们只需要证明不会构成环，而如果构成环，考虑走完环的最后一条出边一定会停留在这个点，那么就无法
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摘要：Walking 题目描述 点此看题 解法 首先考虑转化问题：我们可以把原序列划分成若干个 \(01\) 交替的子序列，然后再把 \(01\) 子序列交替拼起来，要求最小化 \(01\) 子序列的数量。 如果不考虑第二问，那么可以贪心地划分，假设现在要加入 \(1\)，如果有结尾为 \(0\) 的子序
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 考虑单向边的意义，如果接上来的是必胜点，那么显然对胜负状态没有影响的。如果接上来的是必败点，那么如果原来的必败点状态会翻转，否则还是必胜态。 但总之，我们只需要关心接上来的点的必胜点还是必败点，接上来的图是什么样子根本不重要。 那么设 \(A_i\) 表示 \(i\)
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 \(\tt md\) 这题真的把我心态整炸了，真的太神了，理解都搞了整整一个晚上。 注意本题只需要改变根节点的值，我们可以预处理出 \(dp[u]\) 表示 \(u\) 节点最初的权值，然后设 \(W=dp[1]\)，考虑如果 \(W\) 在 \(S\) 中那么代价一定
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摘要：切树游戏 题目描述 点此看题 解法 话说树剖为什么会被卡啊？在洛谷上交了无数发最多 \(90\) 分，在 \(\tt loj\) 上倒是随便过，但是现在已经过了。 首先考虑不带修的暴力 \(dp\)，设 \(dp[u][i]\) 表示以 \(u\) 为最浅点的连通块，异或值为 \(i\) 的方案数。
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摘要：特别是 \(\tt AGC\) 的题，一定要保证二次思考，即在读懂题解并且写完代码之后的再次思考，二次思考的意义是理清思路；补充思维链中空白的部分；提炼上层方法；对自己有帮助的地方。然后再写题解，一定不要急于求成，我可以做的慢。 003D Anticube 题目描述 点此看题 解法 首先考虑我们甚至
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 使我深受洗礼的一道题，是既有思维难度又有代码难度不可多得的好题！ 先考虑偶回文串吧！首先考虑如何计数，题目都告诉你只关心最终状态，我们直接对最终状态计数。考虑枚举法确定原来字符在最终序列的位置，那么可以简单计数来确定方案。 用 \(dp\) 优化这个过程，设 \(f_{
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摘要：一、题目 有一个长度为 \(n\) 的整数序列 \(a\)，你需要回答 \(m\) 个询问，每次给出 \(L,R\)，求下列式子的值： \(\sum_{l=L}^R\sum_{r=l}^R(\max_{i=l}^r s_i)\cdot (\min_{i=l}^rs_i)\) \(n,m\leq 10
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 ~~这道题其实很清真的啊，我怎么做不出来呢？~~ 首先有一个 $\tt observation$：最小碰撞只会发生在相邻两个粒子的碰撞中。 相邻两个粒子只有三种碰撞情况，我们先把它讨论出来。然后考虑枚举产生最小碰撞时间的是某个碰撞组合，导致的限制是时间比它小的碰撞组合不
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 理解本题给出序列的方式很重要，我们把它放在坐标轴上，那么我们枚举一个转折点，然后找它后面最高的转折点，求最大差值就可以求出最长上升子序列长度，关键在于求出子序列个数。 不难发现不同的最低点和最高点组合范围一定不交，如果相交可以通过调整获得更优解，所以每一段可以单独处理。
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摘要：没去 \(\tt NOI\) 现场的菜鸡$+$新高二退役狗来写一波题解。 一、题目 点此看题 二、解法 前置知识：行列式，矩阵乘法，高斯消元，比内$-$柯西公式。 你看这题真是奇怪得不行，我以前做过这种题吗？没关系，我们来搞一些 \(\tt observation\)： 选取的路径数正好是 \(n_
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 不得不说 \(\tt construction\ force\) 的 \(dp\) 题质量确实高，而且我敲出来调都没调，开心$\sim$ 首先看这道题就很好贪心，因为每个游戏可以多次打，所以一旦有激活机会后一定会一直打期望收益最大的那个关卡。记 \(m=\max b_i
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 首先根据农民伯伯都会的排序不等式（因为他们知道把最好的菜种进最好的地里），贪心策略是把人和马都按照权值大小排序，然后对应位相乘求和就行了，不难证明这是最优的匹配方案。 但是因为本题有第 \(i\) 个人不能和第 \(i\) 匹马配对的限制，所以说不一定取得到最优方案。这
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 前置知识：最小圆覆盖，高斯消元求圆心 根据随机增量法的复杂度分析，我们发现就算在高维情况它也是 \(O(n)\) 的，问题在于 \(m\) 维空间，给定 \(k+1\) 个在圆上的点，怎么求覆盖它们的最小圆？可以考虑高斯消元，但要推柿子。 结论：最小圆的圆心一定要在这
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