摘要：一、题目 点此看题 二、解法 张成线性空间的维数是 \(m\) 等价于线性不相关的向量有 \(m\) 个，把向量写成 \(n\times m\) 的矩阵的秩是 \(m\) 这里普及一下比内$-$柯西公式，对于 \(s\times n\) 的矩阵 \(A\) 和 \(n\times s\) 的矩阵 \ 阅读全文

摘要：F. Chainword 题目描述 点此看题 给出 \(n\) 个长度不超过 \(5\) 的原料字符串，两个人分别拿这些字符串任意拼接成长度为 \(m\) 的新字符串，求有多少种情况两人的新字符串完全相同。 \(1\leq n\leq 8,1\leq m\leq 10^9\) 解法 本题的关键是如何 阅读全文

摘要：环形划分 题目描述 有一个 \(n\) 个点的完全图，现在你要从中选取若干个三元环，使得这些三元环两两没有重边，并且使得不在三元环中的边数 \(\leq n-1\)，请构造出一种方案。 \(n\leq 1000\) 解法 我们只需要写所有满足 \(i+j+k=0\bmod n\) 的三元环 \((i 阅读全文

摘要：一、题目 点此看题 二、解法 其实不一定是递推问题才想矩阵加速，比如某个东西很大，但是某个东西很小的时候就可以尝试矩阵乘法了。 这道题就用很小的量来定义状态就行了，设 \(f(i,j)\) 表示考虑了 \(i\) 个数，选的总数模 \(k\) 是 \(j\)，那么每次就考虑这个数选还是不选，不难写出 阅读全文

摘要：一、题目 点此看题 二、解法 动态 \(dp\) 的思路主要是用矩阵乘法加速 \(dp\)，所以首先要知道矩阵乘法的扩展版： \(c(i,k)=\max\{a(i,j)+b(j,k)\}\) 令人震惊的是上面这东西也满足结合律，现在我们来证明一下，假设有三个矩阵 \(a,b,c\) 相乘，大小分别是 阅读全文