算法第二章实践作业

1.用自然语言或伪代码描述找第k小的数的分治算法
答：从给定的一组数字中随机找一个数作为基准，把比这个数小的数字放在这个数左侧，比这个数大的数字放在这个数的右侧。假设排好后左边有n个数字，那么当前基准数就是数组中第n+1小的数。比较n+1与k，若n+1=k,那么直接返回n+1，如果n+1<k，从当前基准数左侧进行递归处理，重新随机找一个数作为新的基准数。若n+1>k，那么对当前基准数右侧数进行操作。随机选取一个数作为基准数进行递归处理。最后当n+1=k时，返回当前值。
2.分析该算法的最好时间复杂度和最坏时间复杂度
最好时间复杂度：最好的情况是每次选取的基准数都为当前一组数的1/2，这样问题规模每次都会缩小为原来的1/2，算出来的最小时间复杂度T（n）= O（n）;最坏时间复杂度：最坏情况是对于一组有序数组，每次选取的基准数都是当前一组数的极值，这样问题规模只能-1，及缩小为n-1。算出来的最坏时间复杂度为T（n）= O(n^2).
3.结合本章的学习，谈谈你对分治法的体会和思考
分治法分为三个步骤：分，治，合。即拆分子问题，分别求解子问题，合并子问题。拆分子问题一般比较简单，难点在于分别求解子问题和合并子问题，用什么办法使用什么工具求解，合并。分治法一般思路比较清晰，可能可以想到，但是代码具体实现有些难。并且在求解某些问题上可能会浪费时间或者空间。这时候可以用备忘录，填表等方法解决。