The 4th Universal Cup. Stage 5: Grand Prix of Nanjing 做题笔记

写下这行字的时候是 2025.11.17 8:10，比赛在一个小时十分钟前完全结束了。

队名 Endless Dream，rk256 搞笑排名。

C

签到。奇数无解，偶数输出 n/2 n/2 即可！！1

K

也是签到，但是做了三个小时！！1

一直在猜结论，最后发现直接把博弈图画出来套有向图博弈是能过的/cf

F

没那么签到的签到，最开始一直在想这题然后发现 K 好像更为简单！！1

首先考虑 -1 怎么判，发现并查集直接做。

然后考虑，询问的时候，我们可以贪心从高到低位选，那我就需要维护的是，所有满足 \(x\) 是边权的一个子集的边保留，其余删去后 \(u,v\) 的连通性。

如果直接枚举每一个子集连上，是 \(O(qV\log n)\)，显然过不去，考虑一个小小的剪枝，即已经联通的就不用连了，然后过了。

？？？这就过了

证完复杂度才敢写出来交。

考虑一个并查集最多有效合并 \(n-1\) 次就会联通，总共有 \(V\) 个并查集，所以至多 \(O(nV)\) 次操作，可过。

时间复杂度 \(O((nV+q\log V)\log n)\)，可以优化掉那个 \(\log\)，不过完全没必要！！1

G

这题为啥过的比 F/K 少？

唐题，每个询问二分一下就过了。

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I

考虑设 \(dp_{i,j}\) 为前 \(i\) 个花费 \(j\) 元的最优策略期望花费，转移方程是简单的，但是我咋错了来着。

upd：没判 -1，naomale

H

\(O(n^8)\) 是暴力不表。

聪明一点的暴力是 \(O(n^7)\)，更聪明一点的是 \(O(n^6)\) 同样不表。

设 \(f_{i,j,k}=1\) 表示 \(s_{[i,i+k-1]}=s_{[j-k+1,j]}\)，把这个东西给预处理出来（枚举 \(i\) 和 \(j-k+1\) 向右延申）。

对 \(k\) 做一个累加，得到 \(g_{i,j}\)。

然后你枚举两边的 pen 是什么，然后枚举 apple 是什么，你发现事实上我们就是要在 \(i\times g_{i,j}\) 和 \(g_{i,j}\) 上做一个矩形和，然后二维前缀和优化一下就可以做到 \(O(n^3)\)。

我们现在预处理 \(f\) 和求答案有两个瓶颈。

先看求答案吧，我们事实上是可以 \(O(1)\) 求助每个区间的 pineapple-apple 的答案，我们只需要计算两边可能的 pen 的数量就行。

我们注意到，这就是 \(g_{i,j}\)！不过是 \(i>j\) 的情况！！1

我们先考虑记录 \(dp_{i,j}\) 表示 \(i\) 开头的后缀和 \(j\) 开头的后缀的 LCP，可以简单转移。

那么我们对于 \(dp_{i,j}\)，需要将 \(g_i\) 这个数组进行一个 \(j\sim j+dp_{i,j}-1\) 的区间加 \(1\)，差分前缀和即可。

做完了，时间复杂度 \(O(n^2)\)。