Nimber 学习笔记

本篇文章将涉及到：

0. 一些前置知识的证明。
1. \(O(1)\) 计算 \(n\otimes2^{2^k}(n\le2^{2^k})\)。
2. \(O(\log^{1.585}n)\) 计算 \(n\otimes2^{2^k-1}(n<2^{2^k})\)。
3. \(O(\log^{2.322} n)\) 计算 \(a\otimes b\)。
4. \(O(\log^2 n)\) 计算 \(a\otimes b\)。
5. \(O(\log^{1.585}n\log\log n)\) 计算 \(a\otimes b\)。
6. \(O(\log^{1.585}n)\) 计算 \(n\oplus n\)。
7. \(O(\log n)\) 计算 \(n\oplus n\)。
8. \(O(\log^{1.585}n\log\log n)\) 计算满足 \(n\otimes a=1\) 的 \(a\)。
9. \(O(\log\log n)\) 计算 \(\sqrt[\circ]{2^{2^k-1}}\)。
10. \(O(\log\log n)\) 计算 \(\sqrt[\circ]{2^{2^k}}\)。
11. \(O(\log^{1.585}n)\) 计算 \(n\otimes\sqrt[\circ]{2^{2^k-1}}\)。
12. \(O(\log^{1.585}n)\) 计算 \(\sqrt[\circ]{a}\)。
13. \(O(\log^{1.585}n)\) 计算 \((a\otimes x\otimes x)\oplus(b\otimes x)\oplus c=0\) 的正整数解。