摘要： 期望长度 定义 这里期望长度表示一段序列连续长度的期望。具体来说，对于一段序列，每个点都有一个概率连续和断开。求所有连续序列和的期望。 当然，对于以上期望长度的定义，我们只需要求出每个点存在的期望的和即可。但是题目永远不会这么简单。 Osu! Osu!是一个音乐游戏，玩家需要对音符在恰当时候进行敲击 阅读全文

摘要： P4180 [BJWC2010]严格次小生成树 P4180 题意 求出一个无向联通图的严格次小生成树。严格次小生成树的定义为边权和大于最小生成树的边权和但不存在另一棵生成树的边权和在最小生成树和严格次小生成树之间（不相等）。 思路 先求出一颗最小生成树，发现严格次小生成树一定是其断了一条边并加了一条 阅读全文

摘要： 扩展欧拉定理 首先，欧拉定理为 \[ 若a与m互质，则有 a^{\varphi(m)}\equiv1(\mod m) \] 我们可以发现费马小定理其实就是欧拉定理的特殊情况。 证明的话，构造一个与\(m\)互质的数列操作，利用剩余系证明 扩展欧拉定理为 \[ a^b\equiv \begin{cas 阅读全文

摘要： P4074 [WC2013]糖果公园 Tag：树上带修莫队 题意：树上每个点有一种糖果，求$\sum_c\sum_^v_c*w_i$ 其中c为糖果种类，$cnt_c$其为出现次数。 思路 离线树上带修莫队。 先进行树上分块。分块内的询问按照出发点、终止点、询问id优先级依次递减排序。 对于树上莫队， 阅读全文

摘要： Guass消元 约旦·高斯消元法 求线性方程组 我们用一个$n*(n+1)$的矩阵存储线性方程组各项系数和零次项系数。 每一次找到一个未知数系数最大的方程，交换当前行方程和该方程，并将其他行该未知数的系数化为零。 重复n次即可。 最后第$a[i][i]$个数就是第i个未知数的系数，$a[i][n+1 阅读全文

摘要： P2491 消防/P1099 树网的核 双倍经验，双倍快乐。 题意 在一个树上选择一段总长度不超过$s$的链使所有点到该链距离的最大值最小。 输出这个最小的值。 做法 Define:以下$s$指链或链长。 证明一下$s$一定处于直径上。假设它不在直径上，一定存在直径的其中一个端点到$s$的距离大于现 阅读全文

摘要： ### 2023.7.22 将部分个人独白文章隐藏。 ### 2023.5.5 这是 Star_Cried 的博客。外文名 Ezio。本人是一名已经退役了的高中 OIer。现为 ACMer in SJTU。 生日为 2004.4.30，现上海交通大学强基数学学生。 已经确定的 furry 属性，设定 阅读全文

摘要： P5658 括号树 NOIp2019 我是永远不会忘记我那天在考场上傻瞪着题啥都不会的心理阴影的…… 于是今天我克服心理阴影来写这道题。 树形结构 因为这是一个树，所有优秀的性质这个题都有。并且题目仅仅是问从1开始到所有点的答案，所以我们就可以依靠树的性质来做。 首先，对于一个节点，我们给它记录几个 阅读全文

摘要： P1447能量采集 定义:(i,j)表示处于(i,j)的植物的贡献 我们发现，点(i,j)与(0,0)的连线所过整点的数目为$\gcd(i,j)$ 发现要是想记录每个点的答案并不好算。那么怎么好算呢？ 我们来找一找同一直线上的所有点答案的和的关系。先不考虑答案只考虑个数。发现，寻找一个点及其倍数的个 阅读全文

摘要： P5147-数学-随机数生成器 （洛谷第一篇题解说这是高一数学题，新高二感觉到被吊打） 我们设work(x)的期望值为$f_x$ 注意$f_1$是边界。不过对下列式子没有影响。原因参照必修的数列 那么$\displaystyle f_n=1+\frac{1}\sum_^f_i$ 移项得到$\disp 阅读全文