AT_abc232_e [ABC232E] Rook Path

题意

已经够清晰了。

思路

由于直接转移复杂度太高，考虑另类转移。

设 \(f_{i,j}\) 表示移动了 \(i\) 步之后，状态为 \(j\)：

• 当 \(j\) 为 \(0\) 时，表示在原点上；
• 当 \(j\) 为 \(1\) 时，表示在原点那一行上，但不在原点上；
• 当 \(j\) 为 \(2\) 时，表示在原点那一列上，但不在原点上；
• 当 \(j\) 为 \(3\) 时，表示既不在原点那一行上，也不在原点那一行上。

于是得到转移：

• \(f{i,0}=f_{i-1,1}\times (W-1)+f_{i-1,2}\times (H-1)\)；
• \(f{i,1}=f{i,0}+f_{i-1,1}\times (W-2)+f_{i-1,3}\times (H-1)\)；
• \(f{i,2}=f{i,0}+f_{i-1,2}\times (W-2)+f_{i-1,3}\times (H-1)\)；
• \(f{i,3}=f_{i-1,1}+f_{i-1,2}+f_{i-1,3}\times(W+H)\)；

可以发现第一维是可以压掉的，我就用临时变量代替了。

code

//By _maple_leaf_
#include<bits/stdc++.h>
#define FAST true
#define FIO true
#define DEBUG true
using namespace std;
#if FIO
void fio(string s,int i=0){
	freopen(((s+(i?to_string(i):""))+".in").c_str(),"r",stdin);
	freopen(((s+(i?to_string(i):""))+".out").c_str(),"w",stdout);
}
#endif
#define int long long
#define _27 998244353
//#define int unsigned int
//#define int __int128
#if DEBUG
bool Memory_start;
void debug();
#endif
#if FAST
inline int read(){
	char c=getchar();
	int ret=0,f=1;
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-')f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		ret=(ret<<3)+(ret<<1)+c-'0';
		c=getchar();
	}return ret*f;
}
inline void write(int x,int op=0){
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10,0);
	putchar((char)(x%10+'0'));
	if(op){
		if(op>0)puts("");
		if(op<0)putchar(' ');
		if(op==0)puts("114514");
	}
}
#endif
int h,w,k;
int x,y,X,Y;
int Ta,chi,ba,na;
signed main(){
	h=read(),w=read(),k=read(),x=read(),y=read(),X=read(),Y=read();
	Ta=1;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		int ta,tb,tc,td;
		(ta=chi*(w-1)+ba*(h-1))%=_27;
		(tb=Ta+chi*(w-2)+na*(h-1))%=_27;
		(tc=Ta+ba*(h-2)+na*(w-1))%=_27;
		(td=chi+ba+na*(w+h-4))%=_27;
		Ta=ta,chi=tb,ba=tc,na=td;
	}
	if(x==X&&y==Y)write(Ta);
	else if(x==X&&y!=Y)write(chi);
	else if(x!=X&&y==Y)write(ba);
	else write(na);
#if DEBUG
	debug();
#endif
	return 0;
}//~*完结撒花*~
#if DEBUG
bool Memory_end;
void debug(){
	cerr<<"Time: "<<clock()<<" ms\n";
	cerr<<fixed<<setprecision(6)<<"Memory: "<<abs(&Memory_start-&Memory_end)/1024.0/1024.0<<" MB";
}
#endif