[BZOJ2392][HAOI2011]Problem c

Description

给n个人安排座位，先给每个人一个1~n的编号，设第i个人的编号为ai（不同人的编号可以相同），接着从第一个人开始，大家依次入座，第i个人来了以后尝试坐到ai，如果ai被占据了，就尝试ai+1，ai+1也被占据了的话就尝试ai+2，……，如果一直尝试到第n个都不行，该安排方案就不合法。然而有m个人的编号已经确定(他们或许贿赂了你的上司...)，你只能安排剩下的人的编号，求有多少种合法的安排方案。由于答案可能很大，只需输出其除以M后的余数即可。

 

Input

第一行一个整数T，表示数据组数

对于每组数据，第一行有三个整数，分别表示n、m、M

若m不为0，则接下来一行有m对整数，p1、q1，p2、q2 ,…, pm、qm，其中第i对整数pi、qi表示第pi个人的编号必须为qi

 

Output

对于每组数据输出一行，若是有解则输出YES，后跟一个整数表示方案数mod M，注意，YES和数之间只有一个空格，否则输出NO

 

Sample Input

2

4 3 10

1 2 2 1 3 1

10 3 8882

7 9 2 9 5 10

Sample Output

YES 4

NO

HINT

100%的数据满足：1≤T≤10，1≤n≤300，0≤m≤n，2≤M≤109，1≤pi、qi≤n   且保证pi互不相同。

 

---

 

 

还是考虑关于一个排列的的计数问题有两种基本的思路，一是考虑一个元素放在哪一个位置，二是考虑一个位置可以放哪些元素。

对于这道题用第二种思路比较好解决。

我们发现，问题有解的必要条件是在第$i$个位置，可以在$i$及之前放置的人的个数大于等于$i$。

所以我们维护前缀和$sum[i]$表示编号确定在$i$之前的人的个数，特别的如果一个人没有确定的编号，那么它的最小编号就是0，所以$sum[0]=n-m$。

设$cnt[i]$为编号必须是i的人的个数。

然后设$f[i][j]$表示前$i$个位置，已经安排完了$j$个人的方案数，显然$j>i$。

那么我们转移就是枚举$i$这个位置放$k$个人然后$f[i][j] = f[i][j]+f[i-1][j-k] \times C(sum[i]-(j-k)-cnt[i], k-cnt[i])$。

意思就是刨去必须在这个位置上选的数。

 

---

 

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define reg register
inline int read() {
    int res = 0;char ch=getchar();bool fu=0;
    while(!isdigit(ch))fu|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48), ch=getchar();
    return fu?-res:res;
}
#define ll long long
int n, m, mod;
ll C[310][310];
ll f[301][301], cnt[310], sum[310];
bool ok;

int main()
{
    int T = read();
    while(T--)
    {
        n = read(), m = read(), mod = read();
        memset(f, 0, sizeof f), memset(C, 0, sizeof C);
        memset(cnt, 0, sizeof cnt), memset(sum, 0, sizeof sum);
        ok = 1; 
        C[0][0] = 1;
        for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) 
        {
            C[i][0] = 1;
            for (reg int j = 1 ; j <= i ; j ++) C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % mod;
        }
        for (reg int i = 1 ; i <= m ; i ++) read(), cnt[read()]++;
        sum[0] = n - m;
        for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) sum[i] = sum[i - 1] + cnt[i];
        for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) if (sum[i] < i) {ok = 0;break;}
        if (!ok) {puts("NO");continue;}
        f[0][0] = 1;
        for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++)
            for (reg int j = i ; j <= sum[i] ; j ++)
                for (reg int k = cnt[i] ; j - k >= i - 1 ; k ++)
                    f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j - k] * C[sum[i] - (j - k) - cnt[i]][k - cnt[i]]) % mod;
        printf("YES %lld\n", f[n][n]);
    }
    return 0;
}