[BZOJ4668] 冷战

Description

1946 年 3 月 5 日，英国前首相温斯顿·丘吉尔在美国富尔顿发表“铁

幕演说”，正式拉开了冷战序幕。

美国和苏联同为世界上的“超级大国”，为了争夺世界霸权，两国及其

盟国展开了数十年的斗争。在这段时期，虽然分歧和冲突严重，但双方都

尽力避免世界范围的大规模战争（第三次世界大战）爆发，其对抗通常通

过局部代理战争、科技和军备竞赛、太空竞争、外交竞争等“冷”方式进

行，即“相互遏制，不动武力”，因此称之为“冷战”。

Reddington 是美国的海军上将。由于战争局势十分紧张，因此他需要

时刻关注着苏联的各个活动，避免使自己的国家陷入困境。苏联在全球拥

有 N 个军工厂，但由于规划不当，一开始这些军工厂之间是不存在铁路

的，为了使武器制造更快，苏联决定修建若干条道路使得某些军工厂联通。

Reddington 得到了苏联的修建日程表，并且他需要时刻关注着某两个军工

厂是否联通，以及最早在修建哪条道路时会联通。具体而言，现在总共有

M 个操作，操作分为两类：

• 0 u v，这次操作苏联会修建一条连接 u 号军工厂及 v 号军工厂的铁

路，注意铁路都是双向的;

• 1 u v， Reddington 需要知道 u 号军工厂及 v 号军工厂最早在加入第

几条条铁路后会联通，假如到这次操作都没有联通，则输出 0;

作为美国最强科学家， Reddington 需要你帮忙设计一个程序，能满足

他的要求。

Input

第一行两个整数 N, M。

接下来 M 行，每行为 0 u v 或 1 u v 的形式。

数据是经过加密的，对于每次加边或询问，真正的 u, v 都等于读入的

u, v 异或上上一次询问的答案。一开始这个值为 0。

1 ≤ N, M ≤ 500000，解密后的 u, v 满足1 ≤ u, v ≤ N, u不等于v

Output

对于每次 1 操作，输出 u, v 最早在加入哪条边后会联通，若到这个操

作时还没联通，则输出 0。

Sample Input

5 9
0 1 4
1 2 5
0 2 4
0 3 4
1 3 1
0 7 0
0 6 1
0 1 6
1 2 6

Sample Output

0
3
5

 

 

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并查集按秩合并。

那么答案就是两点到LCA的路径上的最大边权。

因为按秩合并保证树高是log的，所以直接暴力找LCA就行了

千万不要顺手写了路径压缩， 样例不会调出错的2333.

 

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#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
inline int read() {
    int res=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return res;
}
#define reg register

int n, m;
int tim;
int fa[500005], val[500005], dep[500005], siz[500005];
int lstans, ans;
int Find(int x) {return fa[x] ? Find(fa[x]) : x;} 
int Deep(int x) {return fa[x] ? Deep(fa[x]) + 1 : 0;}

int main()
{
    n = read(), m = read();
    while(m --)
    {
        int opt = read(), x = read(), y = read();
        x ^= lstans, y ^= lstans;
        if (!opt) 
        {
            tim++;
            int fx = Find(x), fy = Find(y);
            if (fx == fy) continue;
            if (siz[fx] > siz[fy])  {
                siz[fx] = max(siz[fx], siz[fy] + 1);
                fa[fy] = fx;
                val[fy] = tim;
            }
            else {
                siz[fy] = max(siz[fy], siz[fx] + 1);
                fa[fx] = fy;
                val[fx] = tim;
            }
        }
        else  {
            int fx = Find(x), fy = Find(y);
            if (fx != fy) {puts("0");lstans=0;continue;}
            ans = 0;
            int dx = Deep(x), dy = Deep(y);
            while (dx > dy) ans = max(ans, val[x]), x = fa[x], dx --;
            while (dx < dy) ans = max(ans, val[y]), y = fa[y], dy --;
            while (x != y)
            {
                ans = max(ans, val[x]);
                x = fa[x];
                ans = max(ans, val[y]);
                y = fa[y];
            }
            printf("%d\n", ans);
            lstans = ans;
        }
    }
    return 0;
}