自话遗传算法(带实例)

简介

    好像有那么点空闲时间,那就写点东西吧,由于近期一个项目用到了遗传算法,粒子群算法,蚁群算法等启发式智能搜索算法,今天先以本人的观点去阐述遗传算法,仅作自己对知识点的回顾,和给大家一点参考的意见,其他算法以后有时间再作描述。

    遗传算法(Genetic Algorithm)是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型,是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法,它最初由美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来的,并出版了颇有影响的专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》,GA这个名称才逐渐为人所知,J.Holland教授所提出的GA通常为简单遗传算法(SGA),这里我就直接摘抄百度百科了。

术语

    种群(population)

    基因(gene)

    染色体(chromosome)

    表现型(phenotype)

    编码(codeing)

    解码(decodeing)

    交叉( Crossover )

    突变 ( Mutation )

基本思想

    正如简介所描述的那样,遗传算法是模拟达尔文的进化论思想,我想"生存竞争,适者生存"正好简要的阐述了这一算法的基本特质。用适应函数去考核每个基因的生存能力,用选择交叉变异去实现进化,搜索出种群的近似最优解,其主要步骤如下:

  • 初始化种群
  • 适应选择
  • 交叉变异
  • 迭代

算法描述

    为了更好的描述,这里我以一个01背包问题为例子来简单的阐述遗传算法。

    给定一个背包C=100,N=5个物品,其重量和价值分别如下,求这个背包能装的最大价值是多少

 

1     77 92
2     22 22
3     29 87
4     50 46
5     99 90

 

 

 

 

    那么针对上面这个问题,首先我们要考虑编码,也就是把它转换成我们的基因型的形式,这里,我们用一个长度为5的二进制字符串表示相应物品的取舍。其基因型(染色体)就是10100,那么表现型就是选择了1号物品和3号物品。有编码自然就有解码,就是把基因型转换成表现型,编码个人认为是遗传算法中至关重要的一步,怎么根据问题去选择编码方式,直接影响了后面所提到的适应函数的简与复杂。

    把问题映射到基因型上我们已经解决了,现在就是怎么去考核一个基因型对当前环境的适应度,换句话说就是更有可能存活遗传下去,那么这里我们必须得设计一个适应函数f,因为是求背包的最大值,又因为不能超过背包所能承受的总重量,所以用h(x)表示第二个不超过总重量的条件,f(y)表示背包的价值,所以得到适应函数f(h(x))。

    然后就是怎么去选择的问题,我们用p(x)=f(y)/totall(f(y))来表示某个基因型占总体的概率,现在我们就采用轮盘赌的方法,什么是轮盘赌呢,这里简要提及一下,我们把各个概率放在一个轮盘里,然后转动这个轮盘,最后轮盘停止,指针停在哪里就代表选择哪个概率的事件。

    比如在01背包中,我们根据适应函数算出各个基因型的适应度,也算出了每个基因型所占的比例,然后我们根据轮盘赌的方法从中选择出n条基因型出来,然后n条基因型随机两两配对交叉产生两个子代。

交叉

    那么什么是交叉呢,和生物学中染色体交叉是一样的概念,就是互换某一段基因,如下图,这里我们采用的是单点交叉。

变异

    变异是指,在某一个比较小的概率下,某个基因在遗传时,某个基因座上的基因由0边成1,或者由1变成0。

    新产生的基因型,如果原来的种群中没有的话,就加进这个种群,然后再按上面所述去迭代,直到找到我们比较满意的基因型为止,现在我们什么都准备好了,就让它们去交配把,去创建一个种族吧。

下面给出按照上面的例子我临时打的代码.

  1 package artiano.ga;
  2 
  3 import java.util.HashMap;
  4 import java.util.Iterator;
  5 import java.util.LinkedList;
  6 import java.util.List;
  7 import java.util.Map;
  8 import java.util.Set;
  9 
 10 class Chromosome{
 11     String key;
 12     double f;
 13     double p;
 14     public Chromosome(String key,double f,double p){
 15         this.key=key;
 16         this.f=f;
 17         this.p=p;
 18     }
 19     public Chromosome(Chromosome o){
 20         this.key=o.key;
 21         this.f=o.f;
 22         this.p=o.p;        
 23     }
 24 }
 25 
 26 public class GAtest { 
 27     public Map<String,Chromosome> SAVE=new HashMap<String,Chromosome>();
 28     public List<Chromosome> list;
 29     public double[][] B={
 30             {77,92},
 31             {22,22},
 32             {29,87},
 33             {50,46},
 34             {99,90}
 35     };
 36     private double M=100;
 37     private int N=5;
 38     
 39     public double toPhenotype(String key){ //解码成表现型
 40 
 41         double count=0;
 42         for(int i=0;i<key.length();i++){
 43             double tmp=0;
 44             if(key.charAt(i)=='1'){
 45                 tmp+=B[i][1];
 46             }
 47             count+=tmp;
 48         }
 49         return count;        
 50     }
 51     public void init(int n){ //这里的初始化种族应该是随机的,这里为了简单起见,我随便给了一组
 52         SAVE.put("10000", new Chromosome("10000",0,0));
 53         SAVE.put("01100", new Chromosome("01100",0,0));
 54         SAVE.put("00001", new Chromosome("00001",0,0));
 55         SAVE.put("01010", new Chromosome("01010",0,0));
 56         
 57     }
 58     public String lunpandu(){  //轮盘赌
 59         double nowP=Math.random();
 60         Set<String> keySet=SAVE.keySet();
 61         Iterator it=keySet.iterator();
 62         double m=0;
 63         while(it.hasNext()){
 64             String key=(String)it.next();
 65             Chromosome o=SAVE.get(key);
 66             m+=o.p;
 67             if(nowP<=m) return key;
 68         }
 69         return "";
 70     } 
 71     public Chromosome selected(){  //选择
 72         Set<String> keySet=SAVE.keySet();
 73         Iterator it=keySet.iterator();
 74         double count=0;
 75         Chromosome max=new Chromosome("-1",0,0);
 76         while(it.hasNext()){
 77             String key=(String)it.next();
 78             Chromosome o=SAVE.get(key);
 79             count+=o.f=toPhenotype(key);
 80             if(o.f>max.f) max=o;
 81         }
 82         it=keySet.iterator();
 83         while(it.hasNext()){
 84             String key=(String)it.next();
 85             Chromosome o=SAVE.get(key);
 86             o.p=o.f/count;
 87             
 88             System.out.println(o.key+"    "+o.f+"   "+o.p);
 89         }
 90         list=new LinkedList<Chromosome>();
 91         for(int i=0;i<2;i++){
 92             String seleKey=lunpandu();
 93             list.add(new Chromosome(SAVE.get(seleKey)));
 94             System.out.println("--->"+seleKey);
 95         }
 96         return max;
 97     }
 98     
 99     public void crossover(){ //交叉
100         for(int i=0;i<list.size()/2;i++){
101             Chromosome o1=list.get(i*2); 
102             Chromosome o2=list.get(i*2+1);
103             int index=(int)Math.round(1+Math.random() * 2);
104             String o11=o1.key.substring(0, index);
105             String o12=o1.key.substring(index, o1.key.length());
106             String o21=o2.key.substring(0, index);
107             String o22=o2.key.substring(index, o1.key.length());
108             System.out.println("|||| "+o11+" | "+o12);
109             System.out.println("|||| "+o21+" | "+o22);
110             o1.key=o11+o22;
111             o2.key=o21+o12;
112             System.out.println("|||| "+o1.key);
113             System.out.println("|||| "+o2.key);
114             long bianyi=Math.round(Math.random() * 10000);
115             if(bianyi<100);
116             
117             if(hefa(o1.key) && SAVE.get(o1.key)==null) SAVE.put(o1.key, o1);
118             if(hefa(o2.key) && SAVE.get(o2.key)==null) SAVE.put(o2.key, o2);
119         }
120     }
121     public boolean hefa(String key){ //是否满足h(x)
122         double m=0;
123         for(int i=0;i<N;i++){
124             if(key.charAt(i)=='1'){
125                 m+=B[i][0];
126             }
127         }
128         if(m<=M)return true;
129         return false;
130     }
131     public void iteration(int n){ //种群迭代
132         for(int i=0;i<n;i++){
133             System.out.println("========="+(i+1));
134             Chromosome max=selected();
135             if(max.f>=133){
136                 System.out.println("                [----"+max.key+"  "+max.f+"  "+max.p+"-----]");
137                 break;
138             }
139             crossover();
140         }
141 
142         
143     }
144     public static void main(String[] args){
145         GAtest ts=new GAtest();
146         ts.init(6);
147         ts.iteration(510);
148         
149     }
150 
151 }
View Code

 

打印结果:

  1 =========1
  2 00001    90.0   0.25069637883008355
  3 10000    92.0   0.2562674094707521
  4 01010    68.0   0.1894150417827298
  5 01100    109.0   0.30362116991643456
  6 --->01100
  7 --->01100
  8 |||| 01 | 100
  9 |||| 01 | 100
 10 |||| 01100
 11 |||| 01100
 12 =========2
 13 00001    90.0   0.25069637883008355
 14 10000    92.0   0.2562674094707521
 15 01010    68.0   0.1894150417827298
 16 01100    109.0   0.30362116991643456
 17 --->01100
 18 --->01100
 19 |||| 0 | 1100
 20 |||| 0 | 1100
 21 |||| 01100
 22 |||| 01100
 23 =========3
 24 00001    90.0   0.25069637883008355
 25 10000    92.0   0.2562674094707521
 26 01010    68.0   0.1894150417827298
 27 01100    109.0   0.30362116991643456
 28 --->10000
 29 --->00001
 30 |||| 10 | 000
 31 |||| 00 | 001
 32 |||| 10001
 33 |||| 00000
 34 =========4
 35 00000    0.0   0.0
 36 00001    90.0   0.25069637883008355
 37 10000    92.0   0.2562674094707521
 38 01010    68.0   0.1894150417827298
 39 01100    109.0   0.30362116991643456
 40 --->01100
 41 --->00001
 42 |||| 011 | 00
 43 |||| 000 | 01
 44 |||| 01101
 45 |||| 00000
 46 =========5
 47 00000    0.0   0.0
 48 00001    90.0   0.25069637883008355
 49 10000    92.0   0.2562674094707521
 50 01010    68.0   0.1894150417827298
 51 01100    109.0   0.30362116991643456
 52 --->00001
 53 --->10000
 54 |||| 00 | 001
 55 |||| 10 | 000
 56 |||| 00000
 57 |||| 10001
 58 =========6
 59 00000    0.0   0.0
 60 00001    90.0   0.25069637883008355
 61 10000    92.0   0.2562674094707521
 62 01010    68.0   0.1894150417827298
 63 01100    109.0   0.30362116991643456
 64 --->00001
 65 --->01100
 66 |||| 00 | 001
 67 |||| 01 | 100
 68 |||| 00100
 69 |||| 01001
 70 =========7
 71 00000    0.0   0.0
 72 00001    90.0   0.20179372197309417
 73 10000    92.0   0.2062780269058296
 74 01010    68.0   0.15246636771300448
 75 00100    87.0   0.19506726457399104
 76 01100    109.0   0.24439461883408073
 77 --->01100
 78 --->01010
 79 |||| 0 | 1100
 80 |||| 0 | 1010
 81 |||| 01010
 82 |||| 01100
 83 =========8
 84 00000    0.0   0.0
 85 00001    90.0   0.20179372197309417
 86 10000    92.0   0.2062780269058296
 87 01010    68.0   0.15246636771300448
 88 00100    87.0   0.19506726457399104
 89 01100    109.0   0.24439461883408073
 90 --->10000
 91 --->01100
 92 |||| 10 | 000
 93 |||| 01 | 100
 94 |||| 10100
 95 |||| 01000
 96 =========9
 97 00000    0.0   0.0
 98 00001    90.0   0.19230769230769232
 99 10000    92.0   0.19658119658119658
100 01000    22.0   0.04700854700854701
101 01010    68.0   0.1452991452991453
102 00100    87.0   0.1858974358974359
103 01100    109.0   0.2329059829059829
104 --->00100
105 --->00100
106 |||| 0 | 0100
107 |||| 0 | 0100
108 |||| 00100
109 |||| 00100
110 =========10
111 00000    0.0   0.0
112 00001    90.0   0.19230769230769232
113 10000    92.0   0.19658119658119658
114 01000    22.0   0.04700854700854701
115 01010    68.0   0.1452991452991453
116 00100    87.0   0.1858974358974359
117 01100    109.0   0.2329059829059829
118 --->10000
119 --->01010
120 |||| 10 | 000
121 |||| 01 | 010
122 |||| 10010
123 |||| 01000
124 =========11
125 00000    0.0   0.0
126 00001    90.0   0.19230769230769232
127 10000    92.0   0.19658119658119658
128 01000    22.0   0.04700854700854701
129 01010    68.0   0.1452991452991453
130 00100    87.0   0.1858974358974359
131 01100    109.0   0.2329059829059829
132 --->01100
133 --->01100
134 |||| 01 | 100
135 |||| 01 | 100
136 |||| 01100
137 |||| 01100
138 =========12
139 00000    0.0   0.0
140 00001    90.0   0.19230769230769232
141 10000    92.0   0.19658119658119658
142 01000    22.0   0.04700854700854701
143 01010    68.0   0.1452991452991453
144 00100    87.0   0.1858974358974359
145 01100    109.0   0.2329059829059829
146 --->00001
147 --->10000
148 |||| 000 | 01
149 |||| 100 | 00
150 |||| 00000
151 |||| 10001
152 =========13
153 00000    0.0   0.0
154 00001    90.0   0.19230769230769232
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最后

    正如我们看见的那样,遗传算法,每次迭代都会从整个集合中去计算选择,然后通过交叉变异去产生新的种群,这样的好处显而易见,不会像梯度下降,贪心这类算法会陷入局部最优,至于其编码的选择,我想编码的好坏决定了适应函数的简单还是复杂的程度,适应函数设计的好坏决定了,整个算法是否能更快更好的收敛于近似最优。注意这里,遗传算法不能保证会得到最优解,但是在整个迭代过程,它会不断的接近于最优。

    值得一提的是,遗传算法是基于图式理论的,其基因型从各个特征进行描述,这样就隐含了其搜索过程是并行处理的,对于隐含并行能力,现在已经给出了证明,每次迭代,对于n的种群,大致处理了O(n^3)个状态,这个处理能力还是相当吃惊的。

 

注:本博文版权属BreezeDust所有

 

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posted @ 2013-10-05 05:21  BreezeDust  阅读(10242)  评论(6编辑  收藏  举报