2026 HDU 春季十连测

Round 1

A. 氟化钙

待做。

B. 数字王国的警报密码

子段和 的限制，考虑从 前缀和 入手。

任意子段和不被 \(k\) 整除等价于所有前缀和 \(S_0, S_1, \dots, S_n\) 在 \(\bmod k\) 意义下不同余。从而构造存在的充要条件是 \(n < k\)。对于具体构造，要 \(\{ S_n - S_{n-1} \}\) 递增且字典序最小，那么 \(S_i > 2S_{i-1} - S_{i-2}\)。用一个 set 维护前缀和 \(\bmod k\) 还可以取哪些值，\((2S_{i-1} - S_{i-2}) \bmod k\) 的后继（不存在则取开头）就是 \(a_i \bmod k\)。

C. 回文串

能拼成回文串等价于对于 \(S\) 的非空子串和 \(T\) 的非空子串的反串，一个是另一个的前缀，且另一个剩下的部分是空串或回文串。直接求出 \(\mathrm{LCP}(i,j)\)，暴力求每个位置开始的回文串个数并做前缀和，即可快速计算答案。单组时间复杂度 \(O(n^2)\)。

D. 炼金术士的配方

待做。

E. 大户爱的开根

注意到 \(k \ge 30\) 时 \(\sqrt[k]n\) 必为 \(2\)；\(k < 30\) 时暴力枚举答案即可，易知答案不超过 \(\sqrt n\)。

F. 巧克力工厂

贪心，直接按 \(s_i\) 升序排序即可。