【acm】杀人游戏（hdu2211）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2211

杀人游戏

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3624    Accepted Submission(s): 1182

Problem Description

不知道你是否玩过杀人游戏，这里的杀人游戏可没有法官，警察之类的人，只有土匪，现在已知有N个土匪站在一排，每个土匪都有一个编号，从1到N，每次杀人时给定一个K值，从还活着的土匪中，编号从小到大的找到K个人，然后杀掉，继续往下，直到找遍，然后继续从剩下的土匪中，编号从小到大找到第K个活着的土匪，然后杀掉。比如，现在有10个土匪，K为3，第一次杀掉3，6，9号的土匪，第二次杀掉4，8号土匪，第三次杀掉5号土匪，第四次杀掉7号土匪，第五次杀掉10号土匪，我们看到10号土匪是最后一个被杀掉的（从1到K-1的土匪运气好，不会被杀！）。现在给定你一个N和一个K，问你最后一个被杀掉的土匪的编号是多少。

 

 

Input

第一行有一个T（T<=10000），接下来有T组数据，每组中包含一个N（N<2^31）和一个K（3<=K<=100&&K<N）。

 

 

Output

对于每组数据，输出最后被杀的土匪的编号。

 

 

Sample Input

1 10 3

 

 

Sample Output

10

 

这个题是约瑟夫问题，做法有几个，整理了以下，代码来自他人博客。

 

解法一：插数法（来源：http://www.cnblogs.com/yuyixingkong/p/3254566.html）

#include<stdio.h>
int main()
{
    __int64 t,n,k,count,luck,s,p,i;
    scanf("%I64d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
        p=k-1;//插入周期eg：k=3，那么p=2;两个一插
        for(s=k;s<n+1;)//s为标记，来标记luckboy的位置
        {
            i=(s-1)/p;//计算s前面插几个
            luck=s;//luck是记录上一个s的值
            s=s+i;    
        }
        printf("%I64d\n",luck);
    }
    return 0;
}

以样例代码为例（如下图所示），即参数为10,3.S代表最后一个被杀的人，下面表示如果杀到最后一轮，3号是最后一个被杀掉的。那么倒数第二轮他应该在四号位置，并且倒数第二轮应该比倒数第一轮多一个人。依次类推，倒数第三轮他在五号位置，此时有六个人。需要注意的是S后面的人其实是可有可无的，对结果不影响，观察第三行和第二行，可以得到，输入（5,3）和（6，3）都是一样的结果，结果都是S（5）。第四行就可以得到输入（7,3,）（8,3）（9,3）都是得到S（7）。这样通过下面的流程图可以得到任意（x，3）问题的解。那么怎么得到所有的解呢。

我们可以看到，第三行比第二行新插进来1个数，而第四行比第三行多插2个，这规律就是，对于第x个位置的数，前一轮（即上图的下一行）要比现在的位置靠后 （x-1）/（k-1）个，x-1好理解，k-1怎么理解呢，k是每k个人，杀一个，杀完之后，如果要还原回原来个数的人，那么需要每k-1个人插一个。 所以对于现在第x位置的人，x的前一轮的位置就是 x+（x-1）/（k-1）。

关于x的初值，显然x最小应该等于k，一直增加到等于n，结束。以上图为例，n=10，k=3，x才开始为3，一直增长到10结束，结果为10。

n =10，k=3，a=10。其实当k=3时，n=10，是a=10的下限，我们在图中可以看出来当k=3时，n属于10~13，a=10。

同理，随便输一个数 n=10096，k=28，得到 a =9776。

 

 符合k=28，a =9776，这样的n的范围是[9776,10137].

方法二：递归法

int f(int n,int k)  
{  
    if(n==k) return k;  
    int t=f(n-n/k,k);  
    return t+(t-1)/(k-1);  
}  
int main()  
{  
    int t,n,k;  
    scanf("%d",&t);  
    while(t--) scanf("%d%d",&n,&k),printf("%d\n",f(n,k));  
    return 0;  
}  

这个比较难理解，需要推导数学公式。

方法三：打表法

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;

typedef __int64 LL;
LL INF=2147483648;

LL save[101][2100];

int main()
{
    LL ans,b,d,mid;
    for(LL i=3;i<=100;i++)
    {
        ans=i;
        for(LL j=0;j<2000;j++)
        {
            b=ans,d=INF;
            while(b<=d)
            {
                mid=(b+d)/2;
                if(mid-mid/i == ans)
                    break;
                if(mid-mid/i>ans)
                    d=mid-1;
                else b=mid+1;
            }
            if( (mid-1)-(mid-1)/i==ans ) ans=mid-1;
            else ans=mid;
            save[i][j]=ans;
        }
    }
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int flag,n,k,cnt;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;;i++)
        {
            if(save[k][i]>n&&save[k][i-1]<=n)
            {
                printf("%I64d\n",save[k][i-1]);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

很暴力，性能远不如前面，但是容易想。