不同路径

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

 

示例 1：
https://pic.leetcode.cn/1697422740-adxmsI-image.png
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6
 

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

方法 动态规划、排列组合

分析

1. 初始状态
   起始点(1,1)
   2.转移
   到达点(x,y)的方法数 = f(x-1,y) + f(x,y-1) 之和.
   很好推断出第一行和第一列的f(x,y)值都为1,因为只有从左或者上,这一种方法.
   3.结束
   求的f(m,n)并返回;

代码

int uniquePaths(int m, int n) {
    int dp[m+1][n+1];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][1] = 1;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        for(int j = 1; j<= n; j++){
            if(i == 1 && j == 1) continue; //这一点已经求出,为了避免覆盖f(1,1).
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        }
    }
    return dp[m][n];
}

题目链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths/?envType=study-plan-v2&envId=dynamic-programming