是时候谈谈测量尺度了

浅谈统计学中的测量尺度

​ 统计学中的变量呢，是指研究对象的特征，也可以叫作属性。对变量有不用尺度的描述，不同尺度的描述可以透露出不同丰富程度的信息。而测量尺度（或称度量水平）就是那个描述的尺度，在不同描述尺度下所测得的数据，就叫作那个尺度下的变量。比如，定类尺度测得的数据叫定类变量。

​ 其中，最常使用的是心理学家Stanley Smith Stevens提出的💡Stevens分类体系("On The theory of scales of measurement"^[1])。按照对客观事物测度的程度或精确水平，测量尺度由低到高可以分为：名目（定类nominal）、次序（定序ordinal）、等距（定距interval）、等比（定比ratio）。

​ 定类尺度含有最少的信息量，只能描述变量的类别；定序尺度可描述的信息量略高于定类，可以描述个体在某一群体中的排序。定距尺度中，相邻数值之间的差距是相等的，但没有绝对的零点，比如摄氏度（50℃不是25℃的2倍热）、华氏度，所以通过定距尺度测量的数据只能做加减运算，不能做乘除运算。定比尺度中，有实际意义的零点，测得的数据既能做加减，也能做乘除，比如销售额（￥1000是￥500的两倍）。

​ 其他的测量尺度分类体系有1998年提出的💡Chrisman分类体系。Nicholas R. Chrisman在他的"Rethinking Levels of Measurements for Cartography"^[2]一文中又提出了其他6个测量尺度，将原来Stevens的分类体系由4个拓展到10个：Nominal、Graded membership、Ordinal、Interval、Log-Interval、Extensive Ratio、Cyclical Ratio、Derived Ratio、Counts、Absolute。

​ 除此之外，还有1977年💡Mosteller和Tukey提出的测量尺度体系：Names、Grades(e.g. freshmen, sophomores etc.)、Counted fractions bound by 0 and 1、Counts(non-negative integers)、Amounts(non-negative real numbers)、Balances(any real number)。

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[1] Stevens S S. On the theory of scales of measurement[J]. Science, 1946, 103(2684): 677-680.DOI:10.1126/science.103.2684.677

[2] Nicholas R. Chrisman (1998) Rethinking Levels of Measurement for Cartography, Cartography and Geographic Information Systems, 25:4, 231-242, DOI: 10.1559/152304098782383043