operator的各种问题

a+b = a^b + (a&b)<<1

用位运算实现两数相加

int Add(int a,int b)
{
    return b?Add(a^b,(a&b)<<1):a;
}

 位运算实现两数相减

int MINUS(int a,int b)
{
    return b?MINUS(a^b,((a^b)&b)<<1):a;
}

operator即运算符，这个东西有很大的用处，它是计算机运算的核心部分。

C++里的运算符有哪些呢，各种运算符及其优先级如下

acm对计算机底层的逻辑运算符考察甚多，这可以说计算机的核心部分，甚至面试题里让你用运算符实现加减乘除操作，也就是很多运算符基于^&|~，我对这些运算符理解几乎没有，我还停留在按位与，按位或，按位或，按位非的简单理解中，知道其大致代表着什么意思，在此我就搜索下相关内容整理下好了

1、“按位与”运算符（&）（同1得1）

    按位与是指：参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。如果两个相应的二进制位都为１，则该位的结果值为1；否则为0。这里的1可以理解为逻辑中的true,0可以理解为逻辑中的false。按位与其实与逻辑上“与”的运算规则一致。逻辑上的“与”，要求运算数全真，结果才为真。若，A=true,B=true,则A∩B=true 例如：3&5 3的二进制编码是11(2)。（为了区分十进制和其他进制，本文规定，凡是非十进制的数据均在数据后面加上括号，括号中注明其进制，二进制则标记为2）内存储存数据的基本单位是字节（Byte），一个字节由8个位（bit)所组成。位是用以描述电脑数据量的最小单位。二进制系统中，每个0或1就是一个位。将11（2）补足成一个字节，则是00000011（2）。5的二进制编码是101（2），将其补足成一个字节，则是00000101（2）
按位与运算：
00000011(2)
&00000101(2)
00000001(2)
由此可知3&5=1

按位与的用途：
（1）清零
若想对一个存储单元清零，即使其全部二进制位为0，只要找一个二进制数，其中各个位符合一下条件：

原来的数中为1的位，新数中相应位为0。然后使二者进行&运算，即可达到清零目的。
例：原数为43，即00101011（2），另找一个数，设它为148，即10010100（2），将两者按位与运算：
00101011（2）
&10010100（2）
00000000（2）

（2）取一个数中某些指定位
若有一个整数a(2byte),想要取其中的低字节，只需要将a与8个1按位与即可。

（3）保留指定位：
与一个数进行“按位与”运算，此数在该位取1.
例如：有一数84，即01010100（2），想把其中从左边算起的第3，4，5，7，8位保留下来，运算如下：
01010100(2)
&00111011(2)
00010000(2)
即：a=84,b=59
    c=a&b=16
这个我做过比较经典的就是在状态压缩里，你需要判断这种情况和以前的情况有没有重复，因为你用二进制位存储了这个数。

树状数组里也用到k+=k&-k，根据-运算符优先，所以你需要算的是k加上k和k的相反数的按位与值，负数要先用二进制补码转换下然后进行同1得1的按位与操作，这个好像是上学期计算机导论学的吧。

还可以用来统计其二进制1的个数

2、“按位或”运算符（|）（有1得1）
两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1。借用逻辑学中或运算的话来说就是，一真为真

。
例如：60（8）|17（8）,将八进制60与八进制17进行按位或运算。
00110000
|00001111
00111111 
应用：按位或运算常用来对一个数据的某些位定值为1。例如：如果想使一个数a的低4位改为1，则只需要将a与17（8）进行按位或运算即可。

按位或我做过印象最深的就是让你在l和r中构造一个含1数最多的数，只需将构造的数+1只要其还在r内就是了

3、异或（^）（相同得0）

参与运算的两个值，如果两个相应bit位相同，则结果为0，否则为1。
即：
　　　0^0 = 0， 
      1^0 = 1， 
      0^1 = 1， 
      1^1 = 0

区间异或偶数次为0
4、“取反”运算符（~）
他是一元运算符，用于求整数的二进制反码，即分别将操作数各二进制位上的1变为0，0变为1。
例如：~77(8)
这个我没怎么用过，但是见别人代码里有（笑死，这个天天用啊，有它就不打EOF了，最大流里也常用，因为要把head置为-1）

5、左移运算符（<<）

左移运算符是用来将一个数的各二进制位左移若干位，移动的位数由右操作数指定（右操作数必须是非负

值），其右边空出的位用0填补，高位左移溢出则舍弃该高位。
例如：将a的二进制数左移2位，右边空出的位补0，左边溢出的位舍弃。若a=15,即00001111（2），左移2

位得00111100（2）。
左移1位相当于该数乘以2，左移2位相当于该数乘以2*2＝4,15＜＜2=60，即乘了４。但此结论只适用于该

数左移时被溢出舍弃的高位中不包含1的情况。
    假设以一个字节（８位）存一个整数，若ａ为无符号整型变量，则ａ＝64时，左移一位时溢出的是0

，而左移2位时，溢出的高位中包含1。

这个二进制转换啊什么的用用还是挺好的，还有树状压缩

6、右移运算符（>>）
右移运算符是用来将一个数的各二进制位右移若干位，移动的位数由右操作数指定（右操作数必须是非负

值），移到右端的低位被舍弃，对于无符号数，高位补0。对于有符号数，某些机器将对左边空出的部分

用符号位填补（即“算术移位”），而另一些机器则对左边空出的部分用0填补（即“逻辑移位”）。注

意：对无符号数,右移时左边高位移入0；对于有符号的值,如果原来符号位为0(该数为正),则左边也是移

入0。如果符号位原来为1(即负数),则左边移入0还是1,要取决于所用的计算机系统。有的系统移入0,有的

系统移入1。移入0的称为“逻辑移位”,即简单移位；移入1的称为“算术移位”。 
例： a的值是八进制数113755： 
   a:1001011111101101 （用二进制形式表示）
   a>>1: 0100101111110110 (逻辑右移时)
   a>>1: 1100101111110110 (算术右移时)

卡二分时间时有用，另附上二分的代码

int binary_search(int* a, int len, int goal)
{
    int low = 0;
    int high = len -1;
    while (low <= high)
    {
        int middle = (high - low) >>1+ low; // 直接使用(high + low)>> 2 可能导致溢出
        if (a[middle] == goal)
            return middle;
        //在左半边
        else if (a[middle] > goal)
            high = middle - 1;
        //在右半边
        else
            low = middle + 1;
    }
    //没找到
    return -1;
}

 

7、位运算赋值运算符

位运算符与赋值运算符可以组成复合赋值运算符。
   例如: &=, |=, >>=, <<=, ∧=
   例： a & = b相当于 a = a & b
         a << =2相当于a = a << 2