LeetCode-338. Bit位计数

题目描述

给定一个非负整数 num。 对于范围 0 ≤ i ≤ num 中的每个数字 i ，计算其二进制数中的1的数目并将它们作为数组返回。

示例：

比如给定 num = 5 ，应该返回 [0,1,1,2,1,2].

进阶：

给出时间复杂度为O(n * sizeof(integer)) 的解答非常容易。 但是你可以在线性时间O(n)内用一次遍历做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？ 在c ++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如c++里的 __builtin_popcount）来执行此操作。
致谢：
特别感谢 @syedee 添加此问题及所有测试用例。

[题目链接]（https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/description/）

直接求解

我们都知道求解一个整数中bit为1的个数的方法，

int getBitsCount(int num){
    int res = 0;
    while(num)
    {
        num = num & (num-1);
        res++;
    }
    return res;
}

可以根据这个方法进行直接求解

vector<int> countBitsForce(int num)
{//直接求解法
    vector<int> res;
    for(int i=0; i <= num;++i)
    {
        res.push_back(getBitsCount(i));
    }
    return res;
}

动态规划

动态规划的思想就是将子问题进行排序，按照从小到大的顺序进行求解,当求解某个子问题时，它所依赖的那些更小的子问题都已经求解完毕,结果都已经保存。

上面直接求解法中的的getBitsCount函数给我们提供了动态规划的思路。数组res[n+1]对应[0...n]元素中1的个数，对于任意的元素i(1 =< i <= n)，res[i] = res[i&(i-1)]+1。这样我们就得到了动态规划所需的自底向上的递推公，基本状态为 res[0] = 0。

vector<int> countBitsDynamic(int num)
{
    vector<int> res(num+1,0);
    for(int i=1;i <= num;++i)
    {
        res[i] = res[i&(i-1)] + 1;
    }
    return res;
}