算法第三章作业

1.实践报告
1.1 递归方程：dp[i][j]=a[i][j]+min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) (i>1,j>1)
定义：设 dp[i][j]：从起点 (1,1) 走到格子 (i,j) 所需要的最低通行费。a[i][j]代表格子 (i,j) 本身的通行费。
边界：dp[1][1]=a[1][1]
第一行：dp[1][j]=dp[1][j-1]+a[1][j]
第一列：dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i][1]
1.2 表维度：二维数组 dp[N+1][N+1]
填表范围：1 <= i <= N, 1 <= j <= N
填表顺序：从上到下、每行内从左向右。
最优值：dp[N][N]
1.3 时间复杂度：O(N^2)，每个格子仅常数次运算；
空间复杂度：O(N^2)，存放 dp 二维表。

2.理解体会
动态规划利用最优子结构、子问题重叠，存储子问题结果避免重复计算。先设计状态，再推导转移方程，自底向上填表求解，会综合比较所有子方案，适合求全局最优，是以空间换取时间的高效思想。