建模算法(七)——排队论模型

(一)基本概念

一、排队过程的一般表示

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      凡是要求服务的对象称为顾客,凡是为顾客服务的称为服务员

二、排队系统的组成和特征

      主要由输入过程、排队规则、服务过程三部分组成

三、排队模型的符号表示

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1、X:表示顾客到达流或顾客到达间隔时间分布

2、Y:服务时间分布

3、Z:服务台数目

4、A:系统容量限制

5、B:顾客源数目

6、C:服务规则        FCFS先到先服务        LCFS后到先服务

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四、排队系统的运行指标

1、平均队长:指系统内顾客数(包括正被服务的顾客与排队等待服务的顾客)的数学期望,记做Ls

2、平均排队长:指系统内等待服务的顾客数的数学期望,记做Lq

3、平均逗留时间:顾客在系统内逗留的时间(包括排队等待的时间和被服务的时间)的数学期望,记做Ws

4、平均等待时间:指一个顾客在排队系统中排队等待时间额数学期望,记做Wq

5、平均忙期:指服务机构连续繁忙时间(顾客到达空闲服务机构起,到服务机构再次空闲的时间)长度的数学期望,记做Tb

6、系统的状态:指系统中顾客数

(二)输入过程与服务时间的分布

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     当输入过程是泊松流的时候,顾客相继到达的时间间隔T必服从指数分布

(三)生灭过程

一、定义

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(四)M/M/s等待制排队模型

一、单服务台模型

1、定义

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2、队长的分布

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二、几个重要的数量指标

1、平均队长

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2、平均排队长

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3、平均逗留时间

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4、平均等待时间

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5、重要关系

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6、忙期和闲期

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     平均逗留时间等于平均忙期

三、多服务台模型(M/M/s/∞)

posted @ 2015-02-03 19:33  Blue Mountain  阅读(11362)  评论(0编辑  收藏