快速乘 学习

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1.通过位运算

inline ll ksc(ll x,ll y,ll p){//计算x乘y的积
    ll res=0;//加法初始化
    while(y){
        if(y&1)res=(res+x)%p;//模仿二进制
        x=(x<<1)%p; y>>=1;//将x不断乘2达到二进制
    }return res;
}
// ll 表示 long long

这里说明(A*B)%C=(A%C)*(B%C)，(A+B)%C=(A%C+B%C)%C，也就是先乘再模=先模再乘，先加再模=先模再加。

这个方法经常被用于两数相乘取模的场景，如果两数相乘已经超过数据范围，但取模后不会超过，我们就可以利用这个方法来拆位取模计算贡献，保证每次运算都在数据范围内。