AtCoder Regular Contest 095E - Symmetric Grid

$n \leq 12,m \leq 12$，$n$行$m$列小写字母，现可做无数次操作：交换两行；交换两列。问是否有可能把他变成中心对称的。

没有去想分组枚举的复杂度QAQ

行和列的操作顺序是随意的。假如说在一种最优方案中，操作是行行行……行列列列……列行行行……行列列列……列，那您把后面那堆行和前面那堆列换一下准保没问题：在一行的字母是不会变成不在同一行的，在一列的字母是不会变成不在同一列的，所以我瞄准最优方案，先把行放好位置，然后调列，一定能调好。可能比较抽象，反正他是对的，具体证明出门见其他大牛博客。

还有一件事，我枚举一种分配方案不需要枚举$n!$，很多都是重复的。怎么讲？先考虑这：我一种行的放法确定好，然后调列看合不合法。要合法的话，每个列都要和另一个列配上，这里的配上，就是一个取反后和另一个相等。如果m是奇数，那得有个列来当回文串放中间。这样子，假设现在放行的方案是$(p_1,p_2,...,p_n)$，如果咱变成$(p_2,p_1,...,p_n,p_{n-1})$，那跟前面那种是完全一样的（如果前面那种配上了这种也配上，如果前面那种配不上这种也配不上）。因此我只要把行打包成$n/2$对，然后每一对对称放，复杂度就会变成：多少啊，我每次从剩下的人里选一个考虑他配谁，选谁无所谓因为谁都要配，然后枚举他配谁，这样复杂度就是$(n-1)*(n-3)*...=(n-1)!!$。最大到10000多一点。行列都这么枚举加剪枝可以过。

诶您啥啊列何必像行那样枚举，每次枚举配上就配上了不改了，因此列枚举复杂度可以变成$n*m*m$，排序+二分可以变成$n*m*log_2m$。

//#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//#include<time.h>
//#include<complex>
//#include<set>
#include<algorithm>
//#include<math.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

int n,m;
char mp[15][15];

int a[15]; bool vis[15],ans=0;

bool v2[15];
bool check()
{
//    for (int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<' ';cout<<endl;
    memset(v2,0,sizeof(v2));
    bool used=(m&1);
    for (int i=1;i<=m;i++) if (!v2[i])
    {
        bool flag=0;
        for (int j=i+1;j<=m;j++) if (!v2[j])
        {
            bool ff=1;
            for (int k=1;k<=n;k++) if (mp[a[k]][i]!=mp[a[n-k+1]][j]) ff=0;
            if (ff) {v2[j]=1; flag=1; break;}
        }
        if (!flag)
        {
            if (used)
            {
                bool ff=1;
                for (int k=1;k<=n;k++) if (mp[a[k]][i]!=mp[a[n-k+1]][i]) ff=0;
                if (ff) used=0;
                else return 0;
            }
            else return 0;
        }
    }
    return 1;
}
            
void dfs(int cur,int pos,bool odd)
{
    if (ans) return;
    if (cur>n) {ans=check(); return;}
    if (vis[cur]) {dfs(cur+1,pos,odd); return;}
    
    for (int i=cur+1;i<=n;i++) if (!vis[i])
    {
        a[pos]=i; a[n-pos+1]=cur;
        vis[i]=1;
        dfs(cur+1,pos+1,odd);
        vis[i]=0;
    }
    if (odd)
    {
        a[(n>>1)+1]=cur;
        dfs(cur+1,pos,0);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",mp[i]+1);
    dfs(1,1,n&1);
    puts(ans?"YES":"NO");
    return 0;
}