BZOJ3160: 万径人踪灭

n<=1e5的ab串，问对称的不连续的回文子序列数。取模。

虽然是道卷积题但是根本看不出来耶！

好吧没关系，要熟悉卷积那个图形：（红箭头那里是交于一点的，如果你觉得不是就是近视加深了）

好来看这个题，要是连续的可以用manacher得，所以不连续条件可先排除掉。

然后剩下的东西不就是要求这种形式的东西有多少个嘛！

说人话，$f(i)$表示对称轴为$\frac{i}{2}$的有多少对（0.5表示对称轴为两个字母的中间），$p[i]=[s[i]==a]$

那么$f_i=\sum_{j=0}^{i}1-(p_j \ \ xor \ \ p_{i-j})$，好的，卷积！等等这不是积。。

异或的话，先设a为1，b为0，卷积算一次，再a为0，b为1，卷积算一次，加起来不久得了。。

一个$f_i$对答案贡献是$2^{\left \lceil \frac{f_i}{2} \right \rceil}-1$

OK

话说这题还挺有诗意的，看背景以为是恐怖故事，结果全文一直用一种轻快的笔调来描述题意，丝毫没有别离带来的惆怅。这让我想起旧时候的分别诗句：“海内存知己，天涯若比邻”，“莫愁前路无知己，天下谁人不识君”，而笔者竟对别离一笔带过，可谓是更胜一筹！在轻描淡写的别离时配以浓墨重彩的景物描写，别离之愁需如此美景才可释怀，万径依在，人踪已灭，不仅使得别离的苦闷更加浓厚，还表现了一种旷达的胸襟，妙哉！（本题分类：语文）

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<complex>
#include<math.h>
//#include<iostream>
using namespace std;

int n,m,wei;
#define maxn 262222
char s[maxn];
const double pi=acos(-1);
const int mod=1e9+7;
typedef complex<double> cp;
cp a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int two[maxn],p[maxn],rev[maxn];

void dft(cp *a,int n,int type)
{
    for (int i=0;i<n;i++) if (i<rev[i]) {cp t=a[i]; a[i]=a[rev[i]]; a[rev[i]]=t;}
    for (int i=1;i<n;i<<=1)
    {
        cp base=cp(cos(pi/i),type*sin(pi/i));
        for (int j=0,p=i<<1;j<n;j+=p)
        {
            cp t=cp(1,0);
            for (int k=0;k<i;k++,t*=base)
            {
                cp tmp=t*a[j+k+i];
                a[j+k+i]=a[j+k]-tmp;
                a[j+k]+=tmp;
            }
        }
    }
}

void mul(cp *a,cp *b)
{
    if (!rev[1]) for (int i=0;i<n;i++)
    {
        rev[i]=0;
        for (int j=0;j<wei;j++) rev[i]|=((i>>j)&1)<<(wei-j-1);
    }
    dft(a,n,1);
    for (int i=0;i<n;i++) b[i]=a[i]*a[i];
    dft(b,n,-1);
    for (int i=0;i<n;i++) b[i]/=n;
}

int main()
{
    scanf("%s",s); n=strlen(s)-1;
    m=n+n; for (n=1,wei=0;n<=m;n<<=1,wei++);
    two[0]=1; for (int i=1;i<=m;i++) two[i]=(two[i-1]<<1)%mod;
    m>>=1; for (int i=0;i<=m;i++) a[i]=(s[i]=='a'); m<<=1; mul(a,b);
    m>>=1; for (int i=0;i<=m;i++) a[i]=(s[i]=='b');
    for (int i=m+1;i<n;i++) a[i]=0; m<<=1; mul(a,c);
    int ans=0;
    for (int i=0;i<=m;i++) ans=(ans+two[((int)(b[i].real()+0.5)+(int)(c[i].real()+0.5)+1)>>1]-1)%mod;
    
    m>>=1; n=m+1; s[n+n]='$'; s[n+n+1]='\0';
    for (int i=n-1;i>=0;i--) s[i+i+1]=s[i],s[i+i]='$';
    p[0]=1; int id=0;
    for (int i=1,to=n+n;i<to;i++)
    {
        if (p[id]+id>i) p[i]=min(p[id+id-i],p[id]+id-i); else p[i]=1;
        while (p[i]+i<=to && i-p[i]>=0 && s[p[i]+i]==s[i-p[i]]) p[i]++;
        if (i+p[i]>id+p[id]) id=i;
        ans=(ans-(p[i]>>1)+mod)%mod;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}