BZOJ5089: 最大连续子段和

维护一个序列支持以下操作：区间加，区间求最大子段和。n<=50000，m<=50000。

我TM再也不写分块了。。。

先分块，对于块整体加的操作，假设块里面有若干二元组(x,y)，表示一个大小x的区间的和为y，那实际就是求kx+y=z的最大值，而y=-kx+z，所以即求经过这些点、斜率不定的直线的最大纵截距。而稍微画个图可知只有经过一个下凸包上的点的直线可能得到最大纵截距，故每个块维护之。由于区间加的数都是正数，所以查询均摊是O(size)的，而找出所有二元组的(x,y)需要O(size^2)，均摊一下就size=n的立方根 即可。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
//#include<iostream>
using namespace std;

int n,m,q;
#define maxn 50011
#define maxm 55
#define maxt 5011
#define LL long long
LL max(LL a,LL b) {return a>b?a:b;}
LL a[maxn];
struct Block
{
    int l,r;
    LL add,tot;
    int num[maxm],lnum[maxm],rnum[maxm];
    LL Max[maxm],lmax[maxm],rmax[maxm];
    void down()
    {
        if (add) for (int i=l;i<=r;i++) a[i]+=add;
        add=0;
    }
    double calc(int i,int j) {return 1.0*(Max[i]-Max[j])/(i-j);}
    double lcalc(int i,int j) {return 1.0*(lmax[i]-lmax[j])/(i-j);}
    double rcalc(int i,int j) {return 1.0*(rmax[i]-rmax[j])/(i-j);}
    void build()
    {
        int len=r-l+1;
        
        for (int i=1;i<=len;i++) Max[i]=-1e18;
        for (int i=l;i<=r;i++)
        {
            LL now=0;
            for (int j=i;j<=r;j++)
            {
                now+=a[j];
                Max[j-i+1]=max(Max[j-i+1],now);
            }
        }
        num[0]=0;
        for (int i=1;i<=len;i++)
        {
            while (num[0]>1 && (calc(num[num[0]],num[num[0]-1])<calc(i,num[num[0]]))) num[0]--;
            num[++num[0]]=i;
        }
        num[num[0]+1]=1;
        
        lnum[0]=0;
        lmax[0]=0;
        for (int i=1;i<=len;i++) lmax[i]=lmax[i-1]+a[l+i-1];
        for (int i=1;i<=len;i++)
        {
            while (lnum[0]>1 && (lcalc(lnum[lnum[0]],lnum[lnum[0]-1])<lcalc(i,lnum[lnum[0]]))) lnum[0]--;
            lnum[++lnum[0]]=i;
        }
        lnum[lnum[0]+1]=1;
        
        rnum[0]=0;
        rmax[0]=0;
        for (int i=1;i<=len;i++) rmax[i]=rmax[i-1]+a[r-i+1];
        for (int i=1;i<=len;i++)
        {
            while (rnum[0]>1 && (rcalc(rnum[rnum[0]],rnum[rnum[0]-1])<rcalc(i,rnum[rnum[0]]))) rnum[0]--;
            rnum[++rnum[0]]=i;
        }
        rnum[rnum[0]+1]=1;
        
        tot=0;
        for (int i=l;i<=r;i++) tot+=a[i];
    }
    LL getans()
    {
        while (num[num[0]+1]<num[0] && calc(num[num[num[0]+1]+1],num[num[num[0]+1]])>-add)
            num[num[0]+1]++;
        return max(num[num[num[0]+1]]*add+Max[num[num[num[0]+1]]],0ll);
    }
    LL getlans()
    {
        while (lnum[lnum[0]+1]<lnum[0] && lcalc(lnum[lnum[lnum[0]+1]+1],lnum[lnum[lnum[0]+1]])>-add)
            lnum[lnum[0]+1]++;
        return max(lnum[lnum[lnum[0]+1]]*add+lmax[lnum[lnum[lnum[0]+1]]],0ll);
    }
    LL getrans()
    {
        while (rnum[rnum[0]+1]<rnum[0] && rcalc(rnum[rnum[rnum[0]+1]+1],rnum[rnum[rnum[0]+1]])>-add)
            rnum[rnum[0]+1]++;
        return max(rnum[rnum[rnum[0]+1]]*add+rmax[rnum[rnum[rnum[0]+1]]],0ll);
    }
}b[maxt];

int bel[maxn],tot;
void modify(int x,int y,int v)
{
    if (bel[x]==bel[y])
    {
        b[bel[x]].down();
        for (int i=x;i<=y;i++) a[i]+=v;
        b[bel[x]].build();
    }
    else
    {
        int z=b[bel[x]].r;
        b[bel[x]].down();
        for (int i=x;i<=z;i++) a[i]+=v;
        b[bel[x]].build();
        z=b[bel[y]].l;
        b[bel[y]].down();
        for (int i=y;i>=z;i--) a[i]+=v;
        b[bel[y]].build();
        for (int i=bel[x]+1;i<bel[y];i++) b[i].add+=v;
    }
}
LL query(int x,int y)
{
    if (bel[x]==bel[y])
    {
        b[bel[x]].down();
        b[bel[x]].build();
        LL ans=0,now=0;
        for (int i=x;i<=y;i++)
        {
            now+=a[i];
            if (now<0) now=0;
            ans=max(ans,now);
        }
        return ans;
    }
    else
    {
        b[bel[x]].down();
        b[bel[x]].build();
        b[bel[y]].down();
        b[bel[y]].build();
        int z=b[bel[x]].r;
        LL ans=0,rans=0,now=0;
        for (int i=x;i<=z;i++)
        {
            now+=a[i];
            if (now<0) now=0;
            ans=max(ans,now);
        }
        LL tot=0;
        for (int i=z;i>=x;i--)
        {
            tot+=a[i];
            rans=max(rans,tot);
        }
        for (int i=bel[x]+1;i<bel[y];i++)
        {
            LL ll=b[i].getlans(),rr=b[i].getrans(),tt=b[i].tot+(b[i].r-b[i].l+1)*b[i].add;
            ans=max(ans,max(b[i].getans(),ll+rans));
            rans=max(0,max(rr,rans+tt));
        }
        z=b[bel[y]].l;
        for (int i=z;i<=y;i++)
        {
            rans+=a[i];
            if (rans<0) rans=0;
            ans=max(ans,rans);
        }
        return ans;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    m=40;
    for (int i=1;i<=n;i++) bel[i]=(i-1)/m+1;
    tot=bel[n];
    for (int i=1;i<tot;i++) b[i].l=(i-1)*m+1,b[i].r=i*m;
    b[tot].l=(tot-1)*m+1,b[tot].r=n;
    
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for (int i=1;i<=tot;i++) b[i].build();
    
    char id[5];int x,y,z;
    while (q--)
    {
        scanf("%s",id);
        if (id[0]=='A')
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            modify(x,y,z);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%lld\n",query(x,y));
        }
    }
    return 0;
}

我就是死外边，从这里跳下去，我也不再写分块！