BZOJ4518: [Sdoi2016]征途

n<=3000个数划分成m段，每段的权值为这一段数字的和，求段的最小方差乘上m平方。

所以就是求上边那组平方和的最小值，这个可以dp，f(i,j)表示分成i段，前j个数最小方差，

pre表示前缀和，这个式子可以用斜率优化或决策单调性解决。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
//#include<iostream>
using namespace std;

int n,m;
#define maxn 3011
int a[maxn],f[2][maxn],sum[maxn],cur;
int head,tail,que[maxn];
double play(int x,int y)
{
    return ((f[cur^1][x]-f[cur^1][y])*1.0/(sum[x]-sum[y])+sum[x]+sum[y])/2;
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    sum[0]=0;for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    cur=0;for (int i=1;i<=n;i++) f[cur][i]=inf;f[cur][0]=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        cur^=1;
        f[cur][0]=inf;
        head=tail=0;que[tail++]=0;
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            while (tail-head>1 && play(que[head+1],que[head])<sum[j]) head++;
            f[cur][j]=f[cur^1][que[head]]+(sum[j]-sum[que[head]])*(sum[j]-sum[que[head]]);
            while (tail-head>1 && play(que[tail-1],que[tail-2])>play(j,que[tail-1])) tail--;
            que[tail++]=j;
//            cout<<f[cur][j]<<' ';
        }
//        cout<<endl;
    }
    printf("%d\n",m*f[cur][n]-sum[n]*sum[n]);
    return 0;
}