随笔分类 - 数学--组合数学
摘要：$t \leq 1000$次询问：$n \leq 30000$的无向图的所有连边方式的权值总和，一种连边方式的贡献为连通块数的$m \leq 15$次方。对998244353取模。 $n^3$：$f(i,j)$表示$i$个点$j$个连通块的方案数，$f(i,j)=\sum_{k=1}^{i}g(k)
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摘要：$n \leq 3000$个酱，丢进拉面里，需要没两碗面的酱一样，并且每个酱至少出现两次，面的数量随意。问方案数。对一给定质数取模。 没法dp就大力容斥辣。。 $Ans=\sum_{i=0}^n (-1)^i \binom{n}{i} f(i)$ 其中$f(i)$是：$i$个酱不符合题意（就是没出现
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摘要：$n \leq 200000$的树，从树上选$k$个点的一个方案会对$Ans_k$产生大小为“最小的包括这$k$个点的连通块大小”的贡献。求每个$Ans_k$。膜924844033。 看每个点对$Ans_k$的贡献，那就是他在最小$k$连通块里的方案数。画画图可以发现，以他为根时，如果$k$个点都在
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摘要：求$\sum_{i=1}^ni^mm^i$。$n \leq 1e9,m \leq 200$。 其实我也不知道这东西为啥叫“扰动法”，大概是在黑暗的边缘试探？就是那种，人家再多一点就被您看破了，然后您就一定要搞他那么一点去试探他的限度，一不小心给他搞爆了，这种感觉。 扰动三连： 等比数列求和： $\s
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摘要：$n \leq 5000$的数列，$k \leq 1e9$次操作，每次随机选一个数-1，然后把其他数的积加入答案。问最后答案期望，$mod \ \ 1e9+7$。 略微观察可以发现答案=初始数列的积-最终数列的积。所以就是求最终数列的积的期望。证明的话，可以归纳法， $新答案=(k次操作后的数列-(
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摘要：$k \leq n \leq 100000$，求式子$Ans=\sum_{i=1}^n w_i\sum_{j=1}^n j\binom{n-1}{n-j} \{ ^{n-j}_{k-1} \}$。 题解用了另一种角度考虑：一个$j$和$i$分到同一组，就对$i$有1的贡献。然后就变成$Ans=(\{
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摘要：$n \leq 10^{100}$，问$C_n^m,0<=m<=n$有多少是质数$p \leq 1e7$的倍数。 一样，套高精度的题，只有战胜他才能鄙视他。 但是我TM被他鄙视了一上午！！！ 好先冷静分析。用Lucas的观点看组合数，这里就是个明显的数位DP了，统计每一位时大于当前数、小于等于当前数
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摘要：$x,y \leq 1e18$，求式子$\sum_{i=0}^{x}C_{\frac{x+y}{2}}^{i}C_{x-i}^{\frac{x+y}{2}} \ \ mod \ \ 1e5+3$。 Lucas定理的高度感性理解是把$mod \ \ p$下的每一位算组合数然后乘起来，因此可以采用一个数
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摘要：$n \leq 2000000$的排列，问有多少满足：存在个$i$，使得$p_i \neq n$，且$p_j<p_i,j \in [i+1,i+K]$，$K \leq 2000000$是给定常数。膜$1e9+7$。 排列题还是比较菜。。 这次的切入点依然是排列题的经典套路--考虑将$n$加入$n-1
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摘要：n<=1.3e5的无向简单连通图个数。mod 1004535809。 听说是很多人的多年坑。。？还好我见识少 首先用容斥递推，$f(i)$表示$i$个点答案。如果不考虑连通就是$2^{\frac{i(i-1)}{2}}$，然后枚举所有不连通的情况（我就不会了）。 枚举最后一个点所在集合大小$j$，我
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摘要：n<=40000个<=40000的不同数字，问选一个或两个或三个，凑成每个值的方案数。 选东西，总数加起来为某值的方案数--生成函数，$f$表示选一个的，$g$表示两个一样的，$h$表示三个一样的（等会去重要用）。 选一个：$f$ 选两个：$\frac{f^2-g}{2}$ 选三个：$\frac{f
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摘要：一、斐波那契数列 $f(0)=1,f(1)=1,f(i)=f(i-1)+f(i-2) \ \ \ \ (i>=2)$ 经典的解释是兔子生小孩，第0年一对兔子，一对兔子需要一年长大，后面每年都生小孩，每次刚好生一对，问第i年有多少只。就这么算。 经典的应用是矩阵乘法！稍微写一下： \begin{vma
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摘要：给n<=50个长度m<=1000的二进制数，记他们为集合T，求满足下面条件的集合S数：令$M=2^m-1$，1、$a \epsilon S \Rightarrow a \ \ xor \ \ M \epsilon S$；2、$a \epsilon S,b \epsilon S \Rightarrow
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