bzoj2095: [Poi2010]Bridges

2095: [Poi2010]Bridges

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Description

YYD为了减肥,他来到了瘦海,这是一个巨大的海,海中有n个小岛,小岛之间有m座桥连接,两个小岛之间不会有两座桥,并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYD想骑单车从小岛1出发,骑过每一座桥,到达每一个小岛,然后回到小岛1。霸中同学为了让YYD减肥成功,召唤了大风,由于是海上,风变得十分大,经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYD,YYD十分ddt,于是用泡芙贿赂了你,希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。

Input

输入:第一行为两个用空格隔开的整数n(2<=n<=1000),m(1<=m<=2000),接下来读入m行由空格隔开的4个整数a,b(1<=a,b<=n,a<>b),c,d(1<=c,d<=1000),表示第i+1行第i座桥连接小岛a和b,从a到b承受的风力为c,从b到a承受的风力为d。

Output

输出:如果无法完成减肥计划,则输出NIE,否则第一行输出承受风力的最大值(要使它最小)

Sample Input

4 4
1 2 2 4
2 3 3 4
3 4 4 4
4 1 5 4

Sample Output

4

HINT

 

注意:通过桥为欧拉回路

 
 
转自 http://www.cnblogs.com/zyfzyf/p/4190255.html
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二分答案之后就是混合图(有向边+无向边)的欧拉回路问题。

如何判断欧拉回路是否存在?

把该图的无向边随便定向,计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度
之差为奇数,那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度,
也就是总度数为偶数,存在奇数度点必不能有欧拉回路。
好了,现在每个点入度和出度之差均为偶数。那么将这个偶数除以 2,得 x。
也就是说,对于每一个点,只要将 x 条边改变方向(入>出就是变入,出>入就是9
变出),就能保证出=入。如果每个点都是出=入,那么很明显,该图就存在欧拉
回路。
现在的问题就变成了:我该改变哪些边,可以让每个点出=入?构造网络流
模型。首先,有向边是不能改变方向的,要之无用,删。一开始不是把无向边定
向了吗?定的是什么向,就把网络构建成什么样,边长容量上限 1。另新建 s 和
t。对于入>出的点 u,连接边(u, t)、容量为 x,对于出>入的点 v,连接边(s, v),
容量为 x(注意对不同的点 x 不同)。之后,察看是否有满流的分配。有就是能
有欧拉回路,没有就是没有。欧拉回路是哪个?察看流值分配,将所有流量非 0
(上限是 1,流值不是 0 就是 1)的边反向,就能得到每点入度=出度的欧拉图。
由于是满流,所以每个入>出的点,都有 x 条边进来,将这些进来的边反向,
OK,入=出了。对于出>入的点亦然。那么,没和 s、t 连接的点怎么办?和 s 连
接的条件是出>入,和 t 连接的条件是入>出,那么这个既没和 s 也没和 t 连接的
点,自然早在开始就已经满足入=出了。那么在网络流过程中,这些点属于“中
间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的,这样,进去多少就出来多少,反
向之后,自然仍保持平衡。

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
 3 using namespace std;
 4 const int N=100000,inf=2147483647;
 5 int n,m,T,head[N],tot,l=1e8,r,mid,a[N],b[N],c[N],d[N],dis[N],ans,in[N],out[N];
 6 struct zs{
 7     int to,next,w;
 8 }e[N];
 9 inline bool bfs(){
10      for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=-1; queue<int>q; q.push(0); dis[0]=0;
11      while(!q.empty()) {
12           int x=q.front(); q.pop();
13           for(int k=head[x];k;k=e[k].next) 
14              if(dis[e[k].to]<0 && e[k].w>0) {
15                    dis[e[k].to]=dis[x]+1; q.push(e[k].to);
16              }
17      }
18      if(dis[T]>0) return 1;else return 0;
19 }
20 int find(int x,int low){
21      if(x==T) return low;
22      int delta=low,now;
23      for(int k=head[x];k;k=e[k].next) 
24        if(e[k].w>0 && dis[e[k].to]==dis[x]+1){ 
25            now=find(e[k].to,min(e[k].w,delta));
26            e[k].w-=now; e[k^1].w+=now;   delta-=now;
27            if(!delta) return low;
28         } 
29      dis[x]=-1;
30      return low-delta;
31 }
32 inline void ins(int u,int v,int w){
33     e[++tot].to=v; e[tot].next=head[u]; head[u]=tot; e[tot].w=w;
34 }
35 inline void insert(int u,int v,int w){
36     ins(u,v,w);ins(v,u,0);
37 }
38 inline bool pd(int x){
39     memset(head,0,sizeof head); tot=1;
40     memset(in,0,sizeof in);memset(out,0,sizeof out);
41     int sum=0,cnt=0;
42     rep(i,1,m) {
43         if(c[i]<=x)++out[a[i]],++in[b[i]];
44         if(d[i]<=x)insert(b[i],a[i],1);
45     }
46     rep(i,1,n) if(1&abs(in[i]-out[i]))return 0;else{
47         if(in[i]>out[i]) insert(0,i,(in[i]-out[i])/2),sum+=(in[i]-out[i])/2;
48         else if(in[i]<out[i])insert(i,T,(out[i]-in[i])/2);
49     }
50     while(bfs())cnt+=find(0,inf);
51     return cnt==sum;
52 }
53 int main(){
54     scanf("%d%d",&n,&m);
55     rep(i,1,m)scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]),r=max(r,max(c[i],d[i])),l=min(l,min(c[i],d[i]));
56     rep(i,1,m) if(c[i]>d[i]) swap(a[i],b[i]),swap(c[i],d[i]);
57     T=n+1;
58     while(l<=r){
59         mid=l+r>>1;
60         if(pd(mid)) r=mid-1;else l=mid+1; 
61     }
62     if(!pd(l))puts("NIE");else printf("%d\n",l);
63 }
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posted @ 2016-10-26 19:15  Bloodline  阅读(337)  评论(0编辑  收藏  举报