GYM100962A ABBA

题目链接：https://vjudge.net/problem/Gym-100962A

题目大意：

　　给出一个 \(h \times w\) 的目标矩阵。定义一种 \(h \times w\) 的矩阵，它由两个向量 \(a = (a_1, a_2, ..., a_h)\) 和 \(b = (b_1, b_2, ..., b_w)\) 推出，其第 \(i\) 行第 \(j\) 列的元素为 \(a_i b_j\)，问目标矩阵最少由多少个这种矩阵相加而成（一开始是零矩阵）。

知识点：　　高斯消元

解题思路：

　　其实就是求 \(h\) 的方程、\(w\) 个未知数的方程组的秩。不过这题的坑点在于精度。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 200+5;
const double ep = 1e-2; //一开始是 1e-6, 一直wa, 后来看了题解, 学他改成 1e-2 就 AC 了
double a[maxn][maxn];

int Gauss(int equ,int var){
    int row=0,col=0,max_r;
    for(;row<equ&&col<var;row++,col++){
        max_r=row;
        for(int i=row+1;i<equ;i++){
            if(fabs(a[i][col])>fabs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        }
        if(max_r!=row){
            for(int j=row;j<var+1;j++)
                swap(a[row][j],a[max_r][j]);
        }
        if(fabs(a[row][col])<ep){
            row--;
            continue;
        }
        for(int i=row+1;i<equ;i++){
            if(fabs(a[i][col])>ep){
                double f=a[i][col]/a[row][col];
                for(int j=row;j<=var;j++){
                    a[i][j]-=f*a[row][j];
                }
            }
        }
    }
    return row;
}
int main(){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int h,w;
    while(scanf("%d%d",&h,&w)==2){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<h;i++){
            for(int j=0;j<w;j++)
                scanf("%lf",&a[i][j]);
            a[i][w]=0;
        }
        printf("%d\n",Gauss(h,w));
    }
    return 0;
}