POJ3735

题目链接：http://poj.org/problem?id=3735

解题思路：

　　先构造一个(n+1)*(n+1)的单位矩阵E，在此基础上进行操作：

　　1、g i     ------------->      E[0][i] ++;

　　2、s i j   ------------->　　for(int k=0;k<=n;k++)  swap(E[k][i],E[k][j]);

　　3、e i    ------------->　　for(int k=0;k<=n;k++)　E[k][i]=0;

　　上面的这一个部分本来我是构造多个单位矩阵，在单位矩阵上进行操作的，操作后的矩阵相乘的结果就是总的操作，结果就是一个TLE。。。后来改成这样才AC了。

　　然后再构造一个矩阵A，A只有左上角为1，其他的都为0。操作m次，其实就是A*(E^m)。矩阵快速幂，上！

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=110;
struct Matrix{
    ll mat[maxn][maxn];
};
Matrix Multiply(Matrix x,Matrix y,int n){
    Matrix temp;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=n;j++){
            temp.mat[i][j]=0;
            for(int k=0;k<=n;k++){
                if(x.mat[i][k]&&y.mat[k][j])    //没有这个优化TLE
                    temp.mat[i][j]+=(x.mat[i][k]*y.mat[k][j]);
            }
        }
    }
    return temp;
}
Matrix Fast_Power(Matrix a,int m,int n){
    Matrix res;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            if(i==j)    res.mat[i][j]=1;
            else    res.mat[i][j]=res.mat[j][i]=0;
        }
    }
    while(m){
        if(m&1) res=Multiply(res,a,n);
        m>>=1;
        a=Multiply(a,a,n);
    }
    return res;
}

int main(){
    Matrix rt;
    int n,m,k,a,b;
    char t[3];
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)==3&&(n||m||k)){
        for(int i=0;i<=n;i++){
            for(int j=i;j<=n;j++){
                if(i==j)    rt.mat[i][j]=1;
                else    rt.mat[i][j]=rt.mat[j][i]=0;
            }
        }//构造出一个(n+1)*(n+1)的单位矩阵
        while(k--){
            scanf("%s",t);
            if(t[0]=='g'){
                scanf("%d",&a);
                rt.mat[0][a]++;
            }
            else if(t[0]=='e'){
                scanf("%d",&a);
                for(int i=0;i<=n;i++)
                    rt.mat[i][a]=0;
            }
            else{
                scanf("%d %d",&a,&b);
                for(int i=0;i<=n;i++){
                    if(rt.mat[i][a]||rt.mat[i][b])
                        swap(rt.mat[i][a],rt.mat[i][b]);
                }
            }
        }
        if(m==0){
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(i!=0)    printf(" ");
                printf("0");
            }
        }
        else{
            Matrix t;
            memset(t.mat,0,sizeof(t));
            t.mat[0][0]=1;
            Matrix ret=Multiply(t,Fast_Power(rt,m,n),n);
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(i!=1)    printf(" ");
                printf("%lld",ret.mat[0][i]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}