Codeforces 1138

1138 B

题意

给你两个01串 \(a,b\) ，现在要选择 \(n/2\) 个 \(i\) 组成一个集合 \(S\) ，使得 \(\sum_{i\in S}a[i]=\sum_{j∉S}b[j]\) 。
\((2\le n\le 1500)\)

Examples

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4
0011
0101
output
1 4
input
6
000000
111111
output
-1
input
4
0011
1100
output
4 3
input
8
00100101
01111100
output
1 2 3 6

解

设 \((1,0)\) 总个数为 \(A\) ， \((0,1)\) 总个数为 \(B\) ， \((0,0)\) 总个数为 \(C\) ， \((1,1)\) 总个数为 \(D\) ， \(i\in S\) 且 \((a[i],b[i])=(1,0)\) 个数为 \(x\) ， \(i\in S\) 且 \((a[i],b[i])=(0,1)\) 个数为 \(y\) ， \(i\in S\) 且 \((a[i],b[i])=(0,0)\) 个数为 \(w\)， \(i\in S\) 且 \((a[i],b[i])=(1,1)\) 个数为 \(z\) 。
有： \(x+z=B-y+D-z\)
得： \(x+y+2z=B+D\)
然后只要枚举 \(x,y\) ，就能求出 \(z,w\) 。

1138 F

题意

给你一条链，一端连着一个环（全部是有向边），一开始所有人（总共10人，编号 \(\in [0,9]\) ）都在最左端的节点，你可以进行最多 \(3*n\) 次操作，每次可以将若干个人向前移动一步，要你通过交互模拟出所有人到达目的地（旗子处，链和环的交点处）的过程。
每次交互，如果你要移动一步，输出next a1 a2 a3 ，a数组表示要移动的人。如果你能断定所有人已到达目的地，输出done。
每次询问后评测机会返回当前10个人被分成几块。

Example

input

2 05 12346789

3 246789 135 0

3 246789 0 135

3 246789 0 135

2 135 0246789

1 0123456789

output

next 0 5

next 0 1 3

next 2 3 0 1 4 5 6 7 8 9

next 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

next 0 1 3 5

next 1 3 5

done

解

有一种算法叫floyd判环（与 \(n^3\) floyd最短路算法没什么联系）
具体操作方式：任取两个人 \(a,b\) ，重复执行：

• 将 \(a,b\) 向前移动一步；
• 将 \(b\) 向前移动一步。

直到 \(a,b\) 相遇。
此时 \(a,b\) 一定在环上。
然后重复执行：

• 将所有人向前移动一步。

直到所有人相遇。
此时所有人一定在那个目的地节点上。
具体证明列一个方程模拟一下。