Codeforces 994

994 F

题意

有 \(n\) 个物品，有 \(a_i,b_i\) 两个属性，从中选出若干物品是的对于选出的物品集合 \(S\) ， $$\frac{\sum_{i\in S} a_i}{\sum_{i\in S} b_i}$$ 最小，并输出最小值，对于每一个 \(j\in C_U S\)，必须有一个 \(i\in S\) 与之匹配，使 \(a_i>a_j\) 。

Examples

Input
6
8 10 9 9 8 10
1 1 1 1 1 1
Output
9000
Input
6
8 10 9 9 8 10
1 10 5 5 1 10
Output
1160

解

01分数规划入门
本题只需要用到其中的二分。
我们把每个任务按 \(a_i\) 从大到小排序，对于二分出的一个值，我们用 \(dp\) 构造一个方案检验是否可行。具体方法是检查有没有一个 \(\sum_{i\in S}a_i-x*b_i<0\) 。
设 \(dp[i][j][k]\) 表示选到第 \(i\) 个任务时，有 \(j\) 个 \(>a[i]\) 的任务未匹配，有 \(k\) 个 \(=a[i]\) 的任务未匹配。
转移方程：
\(dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i-1][j-k+1][k])(a[i]<a[i-1]且j-k+1≥0)\)
\(dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i-1][j-k][k]+a[i]-x*b[i])(a[i]<a[i-1]且j-k≥0)\)
\(dp[i][j][k]=min(dp[i-1][j+1][k],dp[i-1][j][k-1]+a[i]-x*b[i])(a[i]=a[i-1]且k≥1)\)
\(dp[i][j][k]=dp[i-1][j+1][k](a[i]=a[i-1]且k=0)\)