题解 ABC210F

ABC210F - Coprime Solitaire

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看到这种两面性问题，显然想到 2-SAT。

给每个质数设置一个集合。（\(2\times 10^6\) 之内的质数有 \(148933\) 个）

先把每一个数字都质因数分解，如果某个数有质因数 \(x_1,x_2...\) ，就把这个数的位置、是正反面，加入 \(x_1,x_2\) 对应的集合中。

这样一个集合中的数都不能同时共存，两两连边 \(\neg X\ \or\ \neg Y\)（即若 \(X\) 则 \(\neg Y\)）。

但是这样每个集合要连 \(O(n^2)\) 条边，显然爆炸，于是我们想到前后缀优化连边。

对于每个集合，我们令 \(P_i\) 为前缀的 "\(\neg\)" 连边和，\(Q_i\) 为后缀的 ''\(\neg\)'' 连边和。

则对于此集合的第 \(i\) 位，连边 \(i\to P_{i-1},i\to Q_{i+1}\)。

这样每个集合只用连 \(O(n)\) 条边了。

总时间复杂度 \(O(n\log L)\)，\(L=\max(A_i,B_i)\)。