Lesson19——NumPy 线性代数

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线性代数（numpy.linalg）

NumPy线性代数函数依赖于BLAS和LAPACK来提供标准线性代数算法的高效低级实现。 这些库可以由NumPy本身使用其参考实现子集的C版本提供， 但如果可能，最好是利用专用处理器功能的高度优化的库。 这样的库的例子是OpenBLAS、MKL(TM)和ATLAS。因为这些库是多线程和处理器相关的， 所以可能需要环境变量和外部包（如threadpoolctl）来控制线程数量或指定处理器体系结构。

矩阵和向量积

方法	描述
dot(a, b[, out])	两个数组的点积。
linalg.multi_dot(arrays)	在单个函数调用中计算两个或更多数组的点积，同时自动选择最快的求值顺序。
vdot(a, b)	返回两个向量的点积。
inner(a, b)	两个数组的内积。
outer(a, b[, out])	计算两个向量的外积。
matmul(x1, x2, /[, out, casting, order, …])	两个数组的矩阵乘积。
tensordot(a, b[, axes])	沿指定轴计算张量点积。
einsum(subscripts, *operands[, out, dtype, …])	计算操作数上的爱因斯坦求和约定。
einsum_path(subscripts, *operands[, optimize])	通过考虑中间数组的创建，计算einsum表达式的最低成本压缩顺序。
linalg.matrix_power(a, n)	将方阵提升为(整数)n次方。
kron(a, b)	两个数组的Kronecker乘积。

分解

方法	描述
linalg.cholesky(a)	Cholesky分解
linalg.qr(a[, mode])	计算矩阵的QR分解。
linalg.svd(a[, full_matrices, compute_uv, …])	奇异值分解

矩阵特征值

方法	描述
linalg.eig(a)	计算方阵的特征值和右特征向量。
linalg.eigh(a[, UPLO])	返回复数Hermitian（共轭对称）或实对称矩阵的特征值和特征向量。
linalg.eigvals(a)	计算通用矩阵的特征值。
linalg.eigvalsh(a[, UPLO])	计算复杂的Hermitian或实对称矩阵的特征值。

范数和其他数字

方法	描述
linalg.norm(x[, ord, axis, keepdims])	矩阵或向量范数。
linalg.cond(x[, p])	计算矩阵的条件数。
linalg.det(a)	计算数组的行列式。
linalg.matrix_rank(M[, tol, hermitian])	使用SVD方法返回数组的矩阵的rank
linalg.slogdet(a)	计算数组行列式的符号和（自然）对数。
trace(a[, offset, axis1, axis2, dtype, out])	返回数组对角线的和。

解方程和逆矩阵

方法	描述
linalg.solve(a, b)	求解线性矩阵方程或线性标量方程组。
linalg.tensorsolve(a, b[, axes])	对x求解张量方程a x = b。
linalg.lstsq(a, b[, rcond])	返回线性矩阵方程的最小二乘解。
linalg.inv(a)	计算矩阵的（乘法）逆。
linalg.pinv(a[, rcond, hermitian])	计算矩阵的（Moore-Penrose）伪逆。
linalg.tensorinv(a[, ind])	计算N维数组的“逆”。

例外

方法	描述
linalg.LinAlgError	泛型Python-linalg函数引发的异常派生对象。

一次在多个矩阵上的线性代数

上面列出的几个线性代数例程能够一次计算几个矩阵的结果，如果它们堆叠在同一数组中的话。

这在文档中通过输入参数规范（如 a : (..., M, M) array_like ）表示。 这意味着，例如，如果给定输入数组 a.shape == (N, M, M) ，则将其解释为N个矩阵的“堆栈”， 每个矩阵的大小为M×M。类似的规范也适用于返回值， 例如行列式 det : (...) 。并且在这种情况下将返回形状 det(a).shape == (N,) 的数组。 这推广到对高维数组的线性代数操作：多维数组的最后1或2维被解释为向量或矩阵，视每个操作而定。