KMP算法
KMP字符串匹配算法
算法流程
(1)
首先,主串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与模式串"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为 B 与 A 不匹配,所以模式串后移一位。
(2)
因为 B 与 A 又不匹配,模式串再往后移。
(3)
就这样,直到主串有一个字符,与模式串的第一个字符相同为止。
(4)
接着比较主串和模式串的下一个字符,还是相同。
(5)
直到主串有一个字符,与模式串对应的字符不相同为止。
(6)
这时,最自然的反应是,将模式串整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。
(7)
一个基本事实是,当空格与 D 不匹配时,你其实是已经知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP 算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,而是继续把它向后移,这样就提高了效率。
(8)
(9)怎么做到这一点呢?可以针对模式串,设置一个跳转数组int next[]
,这个数组是怎么计算出来的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。
已知空格与 D 不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。根据跳转数组可知,不匹配处 D 的 next 值为 2,因此接下来从模式串下标为 2 的位置开始匹配。
(10)
因为空格与 C 不匹配,C 处的 next 值为 0,因此接下来模式串从下标为 0 处开始匹配。
(11)
因为空格与 A 不匹配,此处 next 值为 -1,表示模式串的第一个字符就不匹配,那么直接往后移一位。
(12)
逐位比较,直到发现 C 与 D 不匹配。于是,下一步从下标为 2 的地方开始匹配。
(13)
逐位比较,直到模式串的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。
next 数组是如何求出的
next 数组的求解基于“真前缀”和“真后缀”,即next[i]
等于P[0]...P[i - 1]
最长的相同真前后缀的长度。
- i = 0,对于模式串的首字符,我们统一为
next[0] = -1
; - i = 1,前面的字符串为
A
,其最长相同真前后缀长度为 0,即next[1] = 0
; - i = 2,前面的字符串为
AB
,其最长相同真前后缀长度为 0,即next[2] = 0
; - i = 3,前面的字符串为
ABC
,其最长相同真前后缀长度为 0,即next[3] = 0
; - i = 4,前面的字符串为
ABCD
,其最长相同真前后缀长度为 0,即next[4] = 0
; - i = 5,前面的字符串为
ABCDA
,其最长相同真前后缀为A
,即next[5] = 1
; - i = 6,前面的字符串为
ABCDAB
,其最长相同真前后缀为AB
,即next[6] = 2
; - i = 7,前面的字符串为
ABCDABD
,其最长相同真前后缀长度为 0,即next[7] = 0
。
计算next数组:(顺序表的形式)
/* P 为模式串,下标从 0 开始 */
void GetNext(string P, int next[])
{
int p_len = P.size();
int i = 0; // P 的下标
int j = -1;
next[0] = -1;
while (i < p_len)
{
if (j == -1 || P[i] == P[j])
{
i++;
j++;
next[i] = j;
}
else
j = next[j];
}
}
计算next数组:(链表的形式)
//next数组的计算
void makeNext(PStrString p,int *next){
int i= 0,k=-1;
next[0]=-1;//初始化
while (i<p->n-1)
{
while (k>=0&&p->c[i]!=p->c[k])
{
k=next[k];
}
i++,k++;
next[i]=k;
}
}
KMP(顺序表形式)
int KMP(string S, string P, int next[])
{
GetNext(P, next);
int i = 0; // S 的下标
int j = 0; // P 的下标
int s_len = S.size();
int p_len = P.size();
while (i < s_len && j < p_len) // 因为末尾 '\0' 的存在,所以不会越界
{
if (j == -1 || S[i] == P[j]) // P 的第一个字符不匹配或 S[i] == P[j]
{
i++;
j++;
}
else
j = next[j]; // 当前字符匹配失败,进行跳转
}
if (j == p_len) // 匹配成功
return i - j;
return -1;
}
KMP (链表形式)
int pMath(PSeqString t,PSeqString p,int *next){
int i,j;
i =0;j=0;
while (i<p->n&&j<t->n)
{
if(i==-1||p->c[i]==t->c[j]){
i++;
j++;
}else
{
i=next[i];
}
}
if (i>=p->n)
{
return j-p->n+1;
}else
{
return 0;
}
}
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