最大子矩阵和

描述已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。输入输入是一个N * M的矩阵。输入的第一行给出N ,M(0 < N,M <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的M个整数，再从左到右给出第二行的M个整数……）给出矩阵中的N*M个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。输出输出最大子矩阵的大小。样例输入

4 4
0 -2  -7 0
9  2  -6  2
-4 1 -4  1
-1 8  0 -2

样例输出

15

 

分析：

　　由前面做过最大子段和，最大子段和是属于一维的，而最大子矩阵是属于二维的。本题的子矩阵是属于源矩阵的某两行,某两列之间。但是如何得到这个某两行，某两列呢？

显然是枚举。我们用一个二维数组记录该矩阵的信息，该矩阵中的某行 i  某列 j 的元素的值是其前 i 行的第 j 列的元素和 ，则在第 n 行每个元素则是与之列的前缀和，我们枚举子矩阵的行数从1 开始 到 行N ，对于这些情况再对列上做最大字段和的操作。

 

代码：

 

#include <iostream>
#include <iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
long long a[550][550];
int main()
{
    int N,M,num;
    long long sum,ans=0;
    cin>>M>>N;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=M;j++){
            cin>>num;
            a[i][j]=a[i-1][j]+num;
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=i;j<=N;j++){
            sum=0;
            for(int k=1;k<=M;k++){
                sum=sum+(a[j][k]-a[i-1][k]);
                if(sum<0) sum=0;//sum<0还不如不加这个数
                if(sum>ans) ans=sum;
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}