ECNU 3263 丽娃河的狼人传说（差分约束）
丽娃河的狼人传说
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丽娃河是华师大著名的风景线。但由于学校财政紧缺，丽娃河边的路灯年久失修，一到晚上就会出现走在河边要打着手电的情况，不仅非常不方便，而且影响安全：已经发生了大大小小的事故多起。
方便起见，丽娃河可以看成是从 1 到 n 的一条数轴。为了美观，路灯只能安装在整数点上，每个整数点只能安装一盏路灯。经专业勘测，有 m 个区间特别容易发生事故，所以至少要安装一定数量的路灯，
请问至少还要安装多少路灯。
Input
第一行一个整数 T (1≤T≤300)，表示测试数据组数。
对于每组数据：
-
第一行三个整数
-
第二行 k 个不同的整数用空格隔开，表示这些位置一开始就有路灯。
-
接下来 m 行表示约束条件。第 i 行三个整数 (1≤li≤ri≤n,1≤ti≤n)。
Output
对于每组数据，输出 Case x: y。其中 x 表示测试数据编号（从 1 开始），y 表示至少要安装的路灯数目。如果无解，y 为 −1。
Examples
input
3 5 1 3 1 3 5 2 3 2 5 2 3 1 3 5 2 3 2 3 5 3 5 2 3 1 3 5 2 3 2 4 5 1
output
Case 1: 1 Case 2: 2 Case 3: 1
Note
因为今天不是满月，所以狼人没有出现。
Source
2017 华东师范大学网赛题目链接：ECNU 3263
突然发现以前这题是一道裸的差分约束……由于要求的是最小值，那必定要把所有不等式化成da-db>=c的形式，首先一个点至多安装一盏路灯，那么有di-d{i-1}>=1，然后一些点已经存在了路灯，又有：dx-d{x-1}=1，这条等式可以用两条不等式表示：dx-d{x-1}>=1和dx-d{x-1}<=1，后者两边同时乘以-1得到d{x-1}-dx>=-1，最后SPFA的时候用入队次数检测一下正环就可以了，如果存在正环说明方案不存在输出-1
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
#define fin(name) freopen(name,"r",stdin)
#define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
typedef pair<int, int> pii;
typedef long long LL;
const double PI = acos(-1.0);
const int N = 1010;
struct edge
{
int to, nxt, d;
edge() {}
edge(int _to, int _nxt, int _d): to(_to), nxt(_nxt), d(_d) {}
};
edge E[N * 5];
int head[N], tot;
int vis[N], d[N];
int cnt[N];
int flag, n, m, k;
void init()
{
CLR(head, -1);
tot = 0;
CLR(cnt, 0);
flag = 1;
}
inline void add(int s, int t, int d)
{
E[tot] = edge(t, head[s], d);
head[s] = tot++;
}
void spfa(int s)
{
queue<int>Q;
Q.push(s);
CLR(vis, 0);
CLR(d, -INF);
vis[s] = 1;
d[s] = 0;
while (!Q.empty())
{
int u = Q.front();
Q.pop();
vis[u] = 0;
if (++cnt[u] > n)
{
flag = 0;
return ;
}
for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt)
{
int v = E[i].to;
if (d[v] < d[u] + E[i].d)
{
d[v] = d[u] + E[i].d;
if (!vis[v])
{
vis[v] = 1;
Q.push(v);
}
}
}
}
}
int main(void)
{
int tcase, i;
scanf("%d", &tcase);
for (int q = 1; q <= tcase; ++q)
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
init();
int already = k;
while (k--)
{
int x;
scanf("%d", &x);
add(x - 1, x, 1);// d[x] - d[x - 1] >= 1;
add(x, x - 1, -1);// d[x - 1] - d[x] >= -1;
}
for (i = 1; i <= n; ++i)
{
add(i - 1, i, 0);//d[i] - d[i - 1] >= 0
add(i, i - 1, -1);//d[i-1] - d[i] >= -1
}
while (m--)
{
int l, r, t;
scanf("%d%d%d", &l, &r, &t);
add(l - 1, r, t);//d[r] - d[l - 1] >= t
}
spfa(0);
printf("Case %d: %d\n", q, flag ? d[n] - d[0] - already : -1);
}
return 0;
}
