HDU——2083找单词（母函数）

找单词

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Problem Description
假设有x1个字母A， x2个字母B,….. x26个字母Z，同时假设字母A的价值为1，字母B的价值为2,….. 字母Z的价值为26。那么，对于给定的字母，可以找到多少价值<=50的单词呢？单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和，比如，单词ACM的价值是1+3+14=18，单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关，比如ACM与CMA认为是同一个单词）。

Input
输入首先是一个整数N，代表测试实例的个数。
然后包括N行数据，每行包括26个<=20的整数x₁,x₂,…..x₂₆.

Output
对于每个测试实例，请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。

Sample Input
2
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9

Sample Output
7
379297

Source
2006/1/15 ACM程序设计期末考试

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首先对于这类给出一定的数量去凑给定的数值然后求方案数这样的问题有一种解决办法就是用母函数，也叫生成函数。
其主要思想就是把每一种的情况变成多项式，然后所有多项式作乘积再化简，合并指数相同的项，最后得到的就是一条多项式，这条多项式的指数代表着可以凑出这样的数值，而指数下对应的系数则是凑出这种数值的方案数。
举个简单的例子：给我1元硬币2枚和2元硬币2枚、3元硬币1枚求凑出5元的方案数（假设同一种类中每一枚硬币都是不同的）。
然后按照母函数的定义，写出三条多项式：

一元硬币的情况（X⁰+X¹+X²）
两元硬币的情况（X⁰+X²+X⁴）
三元硬币的情况（X⁰+X³）

作多项式乘法并化简
得到1X⁰+1X¹+2X²+2X³+3X⁴+3X⁵+2X⁶+2X⁷+1X⁸+1X⁹
然后这条多项式的每一个系数就记录了每一种的情况下的方案数，可凑出的值就是指数
那问题就变成了构造多项式进行多项式乘法，感觉这种题难点之一就是多项式乘法（没接触过……模拟起来挺麻烦的）
然后就看代码的做法。首先要作乘法肯定要有第一项乘数（多项式），那么取第一个不为0的即存在的作为第一个乘数，然后对后面的非0即存在的多项式进行遍历相乘，c2是每一次乘完的结果，再复制回去到答案数组c1里。
代码： 

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MM(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define MMINF(x) memset(x,INF,sizeof(x))
typedef long long LL;
const double PI=acos(-1.0);
int pos[28];
int c1[55],c2[55];
int main(void)
{
    int i, j, k,tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    while (tcase--)
    {
        MM(pos);
        MM(c1);
        MM(c2);     
        for (i=1; i<=26; i++)
            scanf("%d",&pos[i]);
        for (i=1; i<=26; i++)
        {
            if(pos[i])
            {
                for (j=0; j<=pos[i]; j++)//用第一个多项式项来初始化数组 
                {
                    if(j*i>50)
                        break;
                    c1[j*i]=1;
                }
                break;
            }
        }

        for (i=i+1; i<=26; i++)//遍历后面的多项式 i代表第i个多项式,同时也是该多项式中最小非0指数 
        {
            for (j=0; j<=50; j++)//遍历取出结果每一项，j表示结果中某一项指数为j 
            {                    //c1[j]表示指数为j的x的系数 
                if(c1[j])//若非0则说明这个指数项存在 
                {
                    for (k=0; k<=pos[i]; k++)//1+x^i+x^2i+x^3i+x^3i+....+x^ki，当前待乘多项式 
                    {
                        if(j+i*k>50)//大于50没用，由于递增，可以直接break不用考虑之后的
                            break;
                        c2[j+i*k]+=c1[j];//j是c1中的指数,i*k为当前多项式中某一项的指数，由于是相乘，指数就是相加
                    }
                }
            }
            for (j=0; j<=50; j++)
            {
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }
        }

        int r=0;
        for (i=1; i<=50; i++)
            r+=c1[i];

        printf("%d\n",r);           
    }
    return 0;
}