余数之和

余数之和

Solution:

一波转化：

\[\sum^n_{i=1}k\ mod\ i=\sum^n_{i=1}k-i*\left\lfloor {k/i}\right\rfloor =n*k-\sum^n_{i=1}i*\left\lfloor {k/i}\right\rfloor \]

然后可以发现右边那个式子中的 k/i 在i取一定范围内的数时，它的值是一定的。

所以可以利用这个性质，直接枚举每一段相等的左右端点即可。

Code:

#include <bits/stdc++.h>
#define RG register
#define IL inline
#define int long long
using namespace std;

IL int gi(){
    char ch=getchar(); int x=0,q=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') q=ch=='-'?1:q,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return q?-x:x;
}

int n,k,ans;

signed main() {
    RG int i,j;
    n=gi(),k=gi(),ans=n*k;
    for (i=1;i<=n&&(k/i);i=j+1) {
        j=min(k/(k/i),n);
        ans-=(k/i)*(i+j)*(j-i+1)/2;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}