随笔分类 - 学习笔记
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摘要：狄利克雷卷积 && 莫比乌斯反演 狄利克雷卷积 数论函数及其运算 数论函数 是指定义域是正整数，值域是一个数集的函数。 加法，逐项相加，即$(f+h)(n)=f(n)+h(n)$； 数乘，这个数和每一项都相乘，即 $(xf)(n)=x·f(n)$ 狄利克雷卷积 定义两个数论函数的狄利克雷卷积 $
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摘要：二项式反演与错排问题 常见简单组合恒等式： 1. $C_n^m=C_n^{n m}$ 2. $C_n^m=C_n^{m 1}+C_{n 1}^{m 1}$ 3. $\sum_{i=0}^{n}C_n^i=2^i$ 4. $\sum_{i=0}^{n}( 1)^i C_n^i=[n=0]$ 3.4.证
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摘要：Miller_Rabin Part0 前言： Miller_Rabin是一个 高效 判定素数的 随机 算法。 其运用到的理论知识是： 费马小定理 $and$ 二次探测定理 。 Part1 费马小定理： 关于这个定理没什么好多讲的。 $$ 若p是素数,则\ \ a^p\equiv a\mod p $$
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摘要：无向图必经点、必经边的相关问题 [TOC] 一、 任意两点间路径的必经边 "模板" 首先考虑到必经边一定是原图的一条割边。 那么对于一个$e DCC$中的点是不存在必经边的。不懂$e DCC$相关内容？戳 "Here" 那么很容易想到对于每一个$e DCC$缩点，得到一棵树。两点间路径的必经边条数就
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摘要：无向图的连通性与相关问题 [TOC] 一、相关概念： 给定一张无向图$G=(V,E)$: １、割点：若$x\in V$，从图中删去ｘ以及与ｘ相连的边后，图不连通，则ｘ为割点。 ２、割边：若$e\in E$，从图中删去边ｅ后，图不连通，则ｅ为割边（桥）。 ３、点（边）双联通分量：一张图不存在割点（边）
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摘要：网络流初步 [TOC] P.S. 简单的学习了一下，以后方便复习。 相关概念 源点：只有出边没有入边的点。 汇点：只有入边没有出边的点。 容量和流量：每条有向边上有两个量，容量和流量。从i到j的容量通常用c(i,j)表示,流量则通常是f(i,j)。 相关性质 容量限制：f(u,v)≤c(u,v) 反
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摘要：四边形不等式与决策单调 [TOC] 四边形不等式 定义 存在二元函数$w(x,y)$ ，其定义域为$I$， 若对于任意$a,b,c,d\in I且a≤b≤c≤d$，$w(a,d)+w(b,c)≥w(a,c)+w(b,d)$恒成立 则称$w$满足四边形不等式。 判定定理 若对于任意$a,b\in I且
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摘要：Lucas&&Exlucas Lucas和Exlucas可以求模p意义下 大数 的组合数。 先考虑p为质数的情况，那么直接上Lucas定理即可。 Lucas 定理 基本内容 ： $$ C_n^m=C_{n\ mod\ p}^{m\ mod\ p} C_{n/p}^{m/p}\ (mod\ p)\ p
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摘要：BSGS&&ExBSGS BSGS 和 ExBSGS 都是用于解决形如形如下式的高次同余方程的。 $$ a^x\equiv b\ (mod\ p) $$ 同样的先考虑a，p为质数的情况。 令： $$ x=i t j $$ 那么： $$ a^x\equiv b\ (mod\ p) \iff a^{i
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摘要：CRT&&ExCRT CRT和ExCRT是用来求解如下的线性同余方程组的： $$ x\equiv a_1\ (mod\ p_1)\\ x\equiv a_2\ (mod\ p_2)\\ ……\\ x\equiv a_n\ (mod\ p_n)\\ $$ 先考虑特殊一点的情况：任意的pi互质。可以用C
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摘要：总： 这里只包括了一些简单数学知识。 简单数论： 一、质数 1、单个质数的判定：① 试除法 ② Miller Rabin Miller Rabin的基本思想：随机+费马小定理+二次探测定理。 "[有兴趣的戳这里(在文章中间有提到)]" "[Here is mine]" 2、质数的筛法 ：① 欧拉筛
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摘要：点分治是一个很有意思的东西。 一般可以用来静态地处理树上路径问题。 先看下题吧： 一、LuoguP3806模板 给定一棵有n个点的树 询问树上距离为k的点对是否存在。 怎么考虑这个问题呢？ 我们不妨先任选一个点为根RT。 那么对于树上路径分成两种：跨过根RT的路径，在RT一颗子树内的路径（不经过RT
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摘要：模拟退火 小结： 主要是能够把rand的方式弄清： ①点的随机化：直接rand。 ②序列的随机化：rand两个位置交换或rand整个序列。 ③树的随机化：尽量把其转成序列形式，同序列rand即可。 接下来只要知道怎样算答案，剩下的基本上就是上板子，注意调参的问题就好了。 一般以exp(-△ans/T
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摘要：从lyd蓝书入的门。 一、任务安排1 这是最弱化的板子。 首先考虑O(n3)的DP： f[i][j]=min0<=k<i([f[k][j-1]+(S*J+sumT[i])*(sumC[i]-sumC[k])); 考虑优化：因为没有限制要分成多少批，而我们之所以 多设一维j是因为我们 需要知道启动了多
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摘要：时间有限，只过了板子和少数题目。。在应该搞DP的时候搞这个。。 关于AC自动机的介绍，LuoGu日报讲的挺好的，可以比较好的入门。 一、模板 #include<bits/stdc++.h> #define RG register #define IL inline #define LL long l
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摘要：01分数规划是用来解决这样的一类问题：有一堆物品，每一个物品有一个收益ai，一个代价bi，我们要求一个方案使选择的∑ai/∑bi最大。 这一类问题一般都有固定套路：我们令x=∑ai/∑bi，我们要最大化x。稍微改变一下得到：∑（ai-bi*x）>=0。即我们需满足这个条件下得到最大的x。那么我们就可
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摘要：NOIP前这么一点点时间，我还是花了一晚上简单学了一下CDQ分治解决偏序问题。 不过暂时来讲，还是只会比较裸一点的，它的精髓还是没有完全掌握。以后有时间会完善吧。。 但是就算只会很裸很裸的，也还是想讲讲。 首先二维偏序板子： a，b两个序列，长度都为n，求有多少个数对（i，j）满足：a[i]<a[j
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摘要：一 背包： 背包是比较基础但应用比较广泛的一类DP， 其主要类型包括01背包， 完全背包， 多重背包， 分组背包等； 背包问题条件一般可以化为： 给定n个物品，每一个物品有一个价值，一个代价； 01背包就是在给定上述条件下 （每个物品只能用一次）求代价S以内能得到的最大价值。 01背包可以滚成一维，
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