【HDU 1421 】 搬寝室 动态规划DP

传送门

题意：有n个数，挑出k对数字是的他们差值的平方和最小

思路：

1.先考虑到，如果要使得两个数的差值尽可能的小，我们就尽量挑和这个值大小相邻的数来匹配。所以我们先排个序。
2.排好序后，对于当前的值a[i]，我们如果要选它，肯定要么跟它前一位（a[i-1]）凑，要么跟它后一位（a[i+1]）凑，因为这两个是离他最近的两个数。但是不能贪心的挑目前最近的，因为有后效性。如 5 7 8 9 101 102 （不能因为7和8近就把8抢了，不然9就要去找101了）。所以要用到dp。
3.利用dp[i][j]表示前i个数，选到j对时的最优解。那么到第i个数，若它不选，则从“利用前i-1个数凑到j的最优解”即dp[i-1][j]转移过来，若选了第i个数，那么它就要么和前一个数凑要么和后一个数凑，但是由于和后一个数凑又相当于在i+1位置上和前一位凑的意思，所以只考虑和前一位匹配即可。也就是这个时候是从dp[i-2][j-1]+这两个数差的平方 转移过来。

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include <queue>
#include<sstream>
#include <stack>
#include <set>
#include <bitset>
#include<vector>
#define FAST ios::sync_with_stdio(false)
#define abs(a) ((a)>=0?(a):-(a))
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;--i)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> PII;
const int maxn = 2e3+200;
const int inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-7;
const double pi=acos(-1.0);
const int mod = 1e9+7;
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void ex_gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){if(!b){d=a,x=1,y=0;}else{ex_gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}//x=(x%(b/d)+(b/d))%(b/d);
inline ll qpow(ll a,ll b,ll MOD=mod){ll res=1;a%=MOD;while(b>0){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;b>>=1;}return res;}
inline ll inv(ll x,ll p){return qpow(x,p-2,p);}
inline ll Jos(ll n,ll k,ll s=1){ll res=0;rep(i,1,n+1) res=(res+k)%i;return (res+s)%n;}
inline ll read(){ ll f = 1; ll x = 0;char ch = getchar();while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-') f=-1; ch = getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x = (x<<3) + (x<<1) + ch - '0',  ch = getchar();return x*f; }
int dir[4][2] = { {1,0}, {-1,0},{0,1},{0,-1} };

ll a[maxn];
ll dp[maxn][maxn>>1];       //dp[i][j]表示利用前i件物品凑到j对时候的最优解

int main()
{
    ll n, k;
    while(cin>>n>>k)
    {
        mem(dp,inf);    //初始化极大值
        rep(i,1,n) a[i] = read();
        sort(a+1,a+1+n);    //因为每个物品如果选择，肯定是在值大小相邻的两个物品间匹配，所以先排序
        rep(i,0,n) dp[i][0] = 0;        //处理边界，表示用前i件物品凑0对永远是0，一定要有这一步预处理。
        //rep(j,0,k) dp[0][j] = 0; //   但不能说用0件物品凑到j对代价是0！！
        rep(i,2,n) rep(j,1,min(i,k) ) dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+ (a[i] - a[i-1]) * (a[i] - a[i-1]));       //当前i这一件不选，就从dp[i-1][j]转移过来，如果选，就从前i-2件物品中挑j-1件的状态转移过来，同时当前和前一个匹配。
        cout<<dp[n][k]<<endl;
    }
    return 0;
}