质数和约数

参考《算法竞赛进阶指南》

约数

正整数\(N\)被唯一分解为

\[N=p_1^{c_1}p_2^{c_2}…p_m^{c_m} \]

其中\(c_i\in \mathbb Z^+,p_i\text{为质数,且满足}p_i<p_2<…<p_m,\)

则\(N\)的正约数集合可写作:

\[\lbrace{p_1^{b_1}p_2^{b_2}…p_m^{b_m}}\rbrace,\text{其中}0\le{b_i}\le{c_i} \]

\(N\)的正约数个数为:

\[ \prod_{i=1}^{m}(c_i+1) \]

\(N\)所有正约数的和为:

\[ \prod_{i=1}^{m}(\sum_{j=0}^{c_i}(p_i)^j) \]