P8346 「Wdoi-6」最澄澈的空与海

首先，我们看一下如果直接跑 Dinic 的话，可能是是卡不过去的，但是可以过不少点

我们这里来证明一个很强的结论，就是如果一个二分图有且仅有一个完美匹配，则其一定有一个点的度数为 1

如果有一个点的度数小于 1 ，则其不联通，自然没有完美匹配

如果所有的点的度数都大于一，则我们将完美匹配删去，发现如果用右部点向左部点连边，每个点的出度入度都不为 1 ，则原图中一定有一个环

但是这并不意味着有一个点的度数为 1 就一定有唯一的完美匹配，这里发现，与度数为 1 的点相连的点的匹配一定是对面的点，我们可以把这两个点给删了

这里就变成了一个归纳的问题了，判断剩下的图是不是也有一个点的度数为 1 ，重复以下操作就可以了