数控轴运动过程分析

一、问题引入

对于实际的数控轴运动，在其速度从0加速到最大速度的过程中，加速度不是恒定的，具体来说，一次从0开始加速到最大速度再到减速为0，最多分为7个阶段。

对于一次加速过程，其加速度a和速度v随着时间的变化过程可能有如下几种情况

具体分析可参考：文章【已知 [目标速度] 、 [加速时间] 和 [加加速度(Jerk)]，求运动过程的最大加速度】中 “问题引入”

二、运动过程分析

 经过文章【已知 [目标速度] 、 [加速时间] 和 [加加速度(Jerk)]，求运动过程的最大加速度】中 “运动过程分析”的论述，我们已经知道：

 

已知 [目标速度]（V = 目标速度） 、 [加速时间]（t = 加速时间） 和 [加加速度]（J = 加加速度（Jerk）），那么可知：

A = 运动过程中的最大加速度 =

所以，知道 V，t，和 J，我们可以确认 A。

三、详细参数计算

接下来的详细计算过程中，我们约定

MaxSpeed = V   = 目标最大速度

MaxAcc = A  = 运动过程中的最大加速度

accTime = t    = t1 + t2 + t3 = t5 + t6 + t7 

J  = Jerk   = 加加速度

我们尝试分析，每个阶段具体的运动函数。

注：以下所有函数中的 t ，指的是在这个运动阶段开始之后经过的时间

1. 过程一: 加速度达到最大，且速度达到最大

 

 

整个运动过程：	加速度从0增加	加速度达最大 A1(MaxAcc)	加速度减小到0	保持速度不变 V3(MaxSpeed)	减速度从 0 增加	减速度达到最大	减速度变为0
耗时 t	t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7
结束位置 S	S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7
加速度 a	J*t	A1	-J*t+A1	0	-J*t	-A1	J*t-A1
速度 v	J/2*t²	A1*t+V1	-J/2*t²+A1*t+V2	V3	-J/2*t²+V4	-A1*t+V5	J/2*t²-A1*t+V6
路程 s	J/6*t³	(A1/2)*t²+V1*t+S1	-J/6*t³+A1/2*t²+V2*t+S2	V3*t+S3	-J/6*t³+V4*t+S4	-(A1/2)*t²+V5*t+S5	J/6*t³-A1/2*t²+V6*t+S6

其中

V1=V6

V2=V5

V3=V4 = MaxSpeed

A1=MaxAcc

 

问题：已知路程总长 D，最大速度 MaxSpeed，和加速时间 accTime，求各个阶段所花的时间

分析过程可得 t1 = t3 = t5 = t7  ;    t2 = t6

t1 = MaxAcc / J

t2 = accTime - 2 * MaxAcc / Jerk

//求 t4

S1= Jerk/6*t1³

S2=(MaxAcc/2)*t²+V1*t+S1

D=S3+t4/2 * MaxSpeed

t4 = (D-S3) / MaxSpeed * 2

 

2. 过程二: 加速度达到最大，但是速度没有达到最大

 

整个运动过程：	加速度从0增加	加速度达最大 MaxAcc	加速度减小到0	减速度从 0 增加	减速度达到最大 MaxAcc	减速度变为0
耗时 t	t1	t2	t3	t5	t6	t7
结束位置 S	S1	S2	S3	S5	S6	S7
加速度 a	J*t	A1	-J*t+A1	-J*t	-A1	J*t-A1
速度 v	J/2*t²	A1*t+V1	-J/2*t²+A1*t+V2	-J/2*t²+V4	-A1*t+V5	J/2*t²-A1*t+V6
路程 s	J/6*t³	(A1/2)*t²+V1*t+S1	-J/6*t³+A1/2*t²+V2*t+S2	-J/6*t³+V4*t+S4	-(A1/2)*t²+V5*t+S5	J/6*t³-A1/2*t²+V6*t+S6

其中

V1=V6

V2=V5

V3=V4

A1=MaxAcc

 

3. 过程三: 加速度没有达到最大

 

 

整个运动过程：	加速度从0增加	加速度减小到0	减速度从 0 增加	减速度变为0
耗时 t	t1	t3	t5	t7
结束位置 S	S1	S2	S3	S4
加速度 a	J*t	-J*t+A1	-J*t	J*t-A1
速度 v	J/2*t²	-J/2*t²+A1*t+V2	v=-J/2*t²+V4	J/2*t²-A1*t+V6
路程 s	J/6*t³	-J/6*t³+A1/2*t²+V2*t+S2	s=-J/6*t³+V4*t+S4	J/6*t³-A1/2*t²+V6*t+S6

 其中

V1=V2=V5=V6

V3=V4

S1=S2

S3=S4

S5=S6

 

 

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