(递归) leetcode 779. Kth Symbol in Grammar, 542. 01 Matrix

题意：N表示行数，K表示第N行第几个数，它们都从1开始计数。其中若上一行中有0，则在下一行变为01；1变为10。最后输出给定第N行第K个数的值。

思路：用递归来做，可以表示为一个二叉树，第N行第K个数的父亲结点的位置是第N-1行第(K+1)/2个数。观察规律可以看出：偶数结点等于它的父结点；奇数结点等于它的父结点取反。因为0 -> 01 , 1 -> 10

            0
     /            \
    0               1
  /   \          /     \
 0     1        1       0
/ \    / \     / \     / \
0  1  1   0   1   0   0   1

class Solution {
public:
    int kthGrammar(int N, int K) {
        if(N==1)
            return 0;
        else 
            return (K%2 == 0)? !kthGrammar(N-1, (K+1)/2): kthGrammar(N-1, (K+1)/2);
    }
};

 思路：(K+1)/2 表示K的父结点，当K是偶数时，K&1 的值为 0，0^1的值为1，1与任何值做异或都相当于将这个值取反，所以意味着将父结点的值取反；K是奇数时，K&1 的值为1，1^1的值为0，0与任何值做异或都相当于这个值，所以意味着将继承父结点的值 。

class Solution {
public:
    int kthGrammar(int N, int K) {
        if(N==1)
            return 0;
        else 
            return kthGrammar(N-1, (K+1)/2) ^ (K&1) ^ 1;  
    }
};

递归+BFS：将matrix矩阵中0值都push进队列q中，然后将相应的res置为0，（res初始值为-1），然后遍历队列q中的元素，当满足条件时，改变相应的res同时将该点入队。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int move[4][2] = {{0,1}, {0,-1}, {1,0}, {-1,0}};
        int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> res(n, vector<int>(m, -1));
        queue<pair<int, int>> q;
        for(int i=0; i<n; ++i){
            for(int j=0; j<m; ++j){
                if(matrix[i][j] == 0){
                    res[i][j] = 0; 
                    q.push(make_pair(i,j));
                }
            }
        }
        while(!q.empty()){
            pair<int, int> now = q.front();
            q.pop();
            for(int i=0; i<4; ++i){
                //bfs
                int x = now.first + move[i][0];
                int y = now.second + move[i][1];
                if(x<0 || x>=n || y<0 || y>=m || res[x][y]!=-1)
                    continue;
                res[x][y] = res[now.first][now.second] +1;
                q.push(make_pair(x,y));
            }
        }
        return res;
    }
};