bzoj1419--Red is Good--期望dp

问题描述

　　桌面上有 R 张红牌和 B 张黑牌，随机打乱顺序后放在桌面上，开始一张一张地翻牌，翻到红牌得到 1 美元，黑牌则付出 1 美元。可以随时停止翻牌，在最优策略下平均能得到多少钱。

输入格式

　　一行输入两个数 R、B。

输出格式

　　在最优策略下平均能得到多少钱。

样例输入

　　5 1

样例输出

　　4.166666

数据规模和约定

　　R,B<=5000

　　输出答案时,小数点后第六位后的全部去掉,不要四舍五入。

题解：

　　今天的考题，顺便贴一波题解……我们定义f(i,j)为当前状态下，还有i张红牌和j张黑牌没翻的期望受益，转移时两种情况下的结果都要考虑。

　　于是f[i][j]=max(0,i/(i+j)*(f[i-1][j]+1)+j/(i+j)*(f[i][j-1]-1))

　　空间注意要用滚动数组。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define ans1 ((f[j-1][end]+1)*j/i)
#define ans2 ((f[j][end]-1)*(i-j)/i)
#define ll long long
using namespace std;
//const int maxn=5001;
inline void Edwina()
{
    freopen("red.in","r",stdin);
    freopen("red.out","w",stdout);
}
double f[10009][2];//开滚动数组 
double mmax(double a,double b){return a>b?a:b;}
int main()
{
    Edwina();
    int R,B,k=0,end=1;
    scanf("%d%d",&R,&B);
    for(int i=1;i<=R+B;i++,end^=1,k^=1)
    {
        for(int j=0;j<=i&&j<=R;j++)
        {
            if(j==0)
                f[j][k]=0;
            else
            {
                if(i==j)
                    f[j][k]=j;
                else
                    f[j][k]=mmax(0,ans1+ans2);
                    //ans1 ((f[j-1][end]+1)*j/i)
                    //ans2 ((f[j][end]-1)*(i-j)/i)
            }
        }
    }
    printf("%.6lf\n",floor(f[R][end]*1000000)/1000000);//对于小数位的处理 
    //ll ans=(ll)(f[R][end]*1000000);
    //printf("%lld.%06lld\n",ans/1000000,ans%1000000);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}