[题解]AT_abc153_f [ABC153F] Silver Fox vs Monster

模拟赛最后 \(15\) 分钟想到的做法。

思路

首先有一个显然的贪心策略：我们放炸弹的地方要尽可能的使这个炸弹能影响到更多的怪上。

那么我们可以将对于一个怪 \(i\) 能够影响到它的区间表示出来 \([\max(1,l_i - d),a_i + r]\)。

然后将这些区间排个序，可以粗略画出这样的图：

根据上文提到的贪心策略，发现在红线处放炸弹最优。大胆猜测如果对于当前枚举到的怪还需要用炸弹，一定用在能够影响它的区间的右端点。

不难发现这样做是正确的，因为当你处理 \(i\) 时，\(1 \sim (i - 1)\) 都已经处理完毕，而你已经对区间排序了，所以 \(i \sim n\) 的区间一定在 \(i\) 之后，放在右端点一定最优。

那么，如何处理 \(i\) 还需要用几个炸弹。

首先刚开始时，显然要用 \(\lceil \frac{h_i}{a} \rceil\) 个。

在处理了 \(1 \sim (i - 1)\) 之后，\(i\) 还需要用 \(\max(0,\lceil \frac{h_i}{a} \rceil - \Delta)\) 个炸弹，其中 \(\Delta\) 表示在处理 \(1 \sim (i - 1)\) 时，在能影响当前怪的区间中的炸弹数量。

发现单点修改，区间查询，直接用树状数组维护即可。因为 \(x_i\) 较大，需要离散化。

code

#include <bits/stdc++.h>
#define re register
#define int long long

using namespace std;

const int N = 4e5 + 10;
int n,d,k,m,idx,ans;
vector<int> p;
unordered_map<int,int> mp;

struct point{
	int x;
	int num;
	
	friend bool operator <(const point &a,const point &b){
		return a.x < b.x;
	}
}arr[N];

struct sec{
	int l;
	int r;
	int num;
	
	friend bool operator <(const sec &a,const sec &b){
		if (a.l != b.l) return a.l < b.l;
		return a.r < b.r;
	}
}s[N];

inline int read(){
	int r = 0,w = 1;
	char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9'){
		if (c == '-') w = -1;
		c = getchar();
	}
	while (c >= '0' && c <= '9'){
		r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);
		c = getchar();
	}
	return r * w;
}

inline int up(int a,int b){
	if (a % b == 0) return a / b;
	return a / b + 1;
}

struct BIT{
	int tr[N];
	
	inline int lowbit(int x){
		return x & -x;
	}
	
	inline void modify(int x,int k){
		if (!x) return;
		for (re int i = x;i <= m;i += lowbit(i)) tr[i] += k;
	}
	
	inline int query(int x){
		int res = 0;
		for (re int i = x;i;i -= lowbit(i)) res += tr[i];
		return res;
	}
}tree;

signed main(){
	n = read();
	d = read();
	k = read();
	for (re int i = 1;i <= n;i++){
		int h;
		arr[i].x = read();
		h = read();
		arr[i].num = up(h,k);
	}
	sort(arr + 1,arr + n + 1);
	for (re int i = 1;i <= n;i++){
		p.push_back(max(1ll,arr[i].x - d));
		p.push_back(arr[i].x + d);
		s[i] = {max(1ll,arr[i].x - d),arr[i].x + d,arr[i].num};
	}
	sort(p.begin(),p.end());
	unique(p.begin(),p.end());
	for (auto x:p) mp[x] = ++idx;
	for (re int i = 1;i <= n;i++){
		s[i] = {mp[s[i].l],mp[s[i].r],s[i].num};
		m = max(m,s[i].r);
	}
	sort(s + 1,s + n + 1);
	for (re int i = 1;i <= n;i++){
		int cnt = s[i].num - tree.query(s[i].r) + tree.query(s[i].l - 1);
		if (cnt <= 0) continue;
		ans += cnt;
		tree.modify(s[i].r,cnt);
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}