【Foreign】减法 [二分][贪心]

减法

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Description

  给你一个n个数的序列A,并且给出m次操作B。

  操作的含义是:每次从A中选出不同的B_i个数,把它们减去1。一个数>0被看作是可以选择的。

  问最多执行完第几个操作。

Input

  第一行给出两个整数,序列长度n与操作数m。

  第二行n个数,表示序列A。

  第三行m个数,表示操作序列B。

Output

  输出一个整数,表示最多执行完第几个操作。

Sample Input

  3 4
  2 1 3
  3 1 2 1

Sample Output

  3

HINT

  1 <= n, m <=100000

Solution

  考虑贪心,显然是每次减去大的数

  我们二分答案做到第几次,然后构造一组不上升序列times,表示每个数最多可以被减几次,每次把区间[1, B[i]]加一。

  如果每个数都足够大的话,这显然是一组合法解。但是每个数不一定都够减

  我们可以基于这个序列来做调整,考虑什么情况下是合法的呢?
  显然,前面不够减的可以是分摊到后面去,而若A从大到小排序,贪心尽量多减,那么后面减的次数不可能比前面多,所以这样就保证了合法性

  所以先把A从大到小排序然后O(n)递推。

  每次 left += times[i] - A[i]
    如果left<=0,表示这个位置的值减完还有剩余,但是这个left不能分摊给后面用,所以我们把left设为0
    如果left>0,可以把left留在后面减,传递下去即可。

  递推完只要判断一下最后是否left<=0

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std;
 9 typedef long long s64;
10 
11 const int ONE = 1000005;
12 const int MOD = 1e9 + 7;
13 
14 int n, m;
15 int A[ONE], B[ONE];
16 int times[ONE];
17 bool cmp(int a, int b) {return a > b;}
18 
19 int get()
20 {
21         int res=1,Q=1;  char c;
22         while( (c=getchar())<48 || c>57)
23         if(c=='-')Q=-1;
24         if(Q) res=c-48; 
25         while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
26         res=res*10+c-48;
27         return res*Q; 
28 }
29 
30 int Check(int mid)
31 {
32         for(int i = 1; i <= n; i++) times[i] = 0;
33         for(int i = 1; i <= mid; i++)
34         {
35             times[1]++, times[B[i] + 1]--;
36             if(B[i] > n) return 0;
37         }
38         
39         int left = 0;
40         for(int i = 1; i <= n; i++)
41         {
42             times[i] += times[i - 1];
43             left += times[i] - A[i];
44             if(left <= 0) left = 0;
45         }
46         
47         return left <= 0;
48 }
49 
50 int main()
51 {
52         n = get();    m = get();
53         for(int i = 1; i <= n; i++) A[i] = get();
54         for(int i = 1; i <= m; i++) B[i] = get();
55         sort(A + 1, A + n + 1, cmp);
56         
57         int l = 0, r = m;
58         while(l < r - 1)
59         {
60             int mid = l + r >> 1;
61             if(Check(mid)) l = mid;
62             else r = mid; 
63         }
64         
65         if(Check(r)) printf("%d", r);
66         else printf("%d", l);
67 }
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posted @ 2017-10-30 19:19  BearChild  阅读(...)  评论(...编辑  收藏