【BZOJ4817】【SDOI2017】树点涂色 [LCT][线段树]
树点涂色
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Description
Bob有一棵n个点的有根树，其中1号点是根节点。Bob在每个点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。定义一条路径的权值是：这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。Bob可能会进行这几种操作：
1 x:
把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。
2 x y:
求x到y的路径的权值。
3 x:
在以x为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。
Bob一共会进行m次操作
Input
第一行两个数n,m。
接下来n-1行，每行两个数a,b，表示a与b之间有一条边。
接下来m行，表示操作，格式见题目描述。
Output
每当出现2,3操作，输出一行。
如果是2操作，输出一个数表示路径的权值
如果是3操作，输出一个数表示权值的最大值
Sample Input
5 6
1 2
2 3
3 4
3 5
2 4 5
3 3
1 4
2 4 5
1 5
2 4 5
1 2
2 3
3 4
3 5
2 4 5
3 3
1 4
2 4 5
1 5
2 4 5
Sample Output
3
4
2
2
4
2
2
HINT
1<=n,m<=100000
Solution
我们将边两端的点颜色相同的边设为实边，不同的设为虚边。那么一次新增颜色的操作显然就是LCT的access操作！access的时候恰是虚边和实边的转换。
那么我们只要用线段树维护每个点到根的贡献，结合dfs序来实现子树加，每次在LCT进行access的时候进行+-1修改，然后询问的时候用区间求和，区间最值求得答案即可。
Code
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstdio>
5 #include<cstring>
6 #include<cstdlib>
7 #include<cmath>
8 using namespace std;
9 typedef long long s64;
10
11 const int ONE = 2e5+5;
12
13 int n,m;
14 int x,y,P;
15 int POS[ONE],POSCNT;
16 int pos[ONE],dfn_cnt,size[ONE],dfn[ONE];
17 int Dep[ONE],son[ONE],Top[ONE];
18 int lc[ONE],rc[ONE],fa[ONE],fat[ONE];
19 int res_max,res_value;
20
21 inline int get()
22 {
23 int res=1,Q=1; char c;
24 while( (c=getchar())<48 || c>57)
25 if(c=='-')Q=-1;
26 if(Q) res=c-48;
27 while((c=getchar())>=48 && c<=57)
28 res=res*10+c-48;
29 return res*Q;
30 }
31
32 namespace tree
33 {
34 int next[ONE],first[ONE],go[ONE],tot=0;
35
36 void Add(int u,int v)
37 {
38 next[++tot]=first[u]; first[u]=tot; go[tot]=v;
39 next[++tot]=first[v]; first[v]=tot; go[tot]=u;
40 }
41
42 void Dfs(int u,int father)
43 {
44 pos[u] = ++dfn_cnt; dfn[dfn_cnt] = u;
45 size[u] = 1;
46 Dep[u] = Dep[father] + 1;
47 for(int e=first[u];e;e=next[e])
48 {
49 int v=go[e];
50 if(v==father) continue;
51 fa[v] = u; fat[v] = u;
52 Dfs(v,u);
53 size[u] += size[v];
54 if(size[v] > size[son[u]]) son[u] = v;
55 }
56 }
57
58 void Dfs_twice(int u,int father)
59 {
60 POS[u] = ++POSCNT;
61 if(son[u])
62 {
63 int v=son[u];
64 Top[v] = Top[u];
65 Dfs_twice(v,u);
66 }
67
68 for(int e=first[u];e;e=next[e])
69 {
70 int v=go[e];
71 if(v==father || v==son[u]) continue;
72 Top[v] = v;
73 Dfs_twice(v,u);
74 }
75 }
76
77 int LCA(int x,int y)
78 {
79 while(Top[x]!=Top[y])
80 {
81 if( Dep[Top[x]] < Dep[Top[y]] ) swap(x,y);
82 x = fat[Top[x]];
83 }
84 if(POS[x] > POS[y]) swap(x,y);
85 return x;
86 }
87 }
88
89 namespace Seg
90 {
91 struct power
92 {
93 int add,value;
94 int maxx;
95 }Node[ONE*4];
96
97 void pushdown(int i,int Q)
98 {
99 if(Node[i].add)
100 {
101 Node[i<<1].add += Node[i].add;
102 Node[i<<1|1].add += Node[i].add;
103 Node[i<<1].maxx += Node[i].add;
104 Node[i<<1|1].maxx += Node[i].add;
105 Node[i<<1].value += Node[i].add * (Q-Q/2);
106 Node[i<<1|1].value += Node[i].add * (Q/2);
107 Node[i].add = 0;
108 }
109 }
110
111 void Build(int i,int l,int r)
112 {
113 if(l==r)
114 {
115 Node[i].value = Dep[dfn[l]];
116 Node[i].maxx = Dep[dfn[l]];
117 return ;
118 }
119 int mid = l+r>>1;
120 Build(i<<1,l,mid); Build(i<<1|1,mid+1,r);
121 Node[i].value = Node[i<<1].value + Node[i<<1|1].value;
122 Node[i].maxx = max(Node[i<<1].maxx, Node[i<<1|1].maxx);
123 }
124
125 void Update(int i,int l,int r,int L,int R,int x)
126 {
127 if(L<=l && r<=R)
128 {
129 Node[i].add += x;
130 Node[i].value += (r-l+1)*x;
131 Node[i].maxx += x;
132 return;
133 }
134 pushdown(i,r-l+1);
135 int mid = l+r>>1;
136 if(L<=mid) Update(i<<1,l,mid,L,R,x);
137 if(mid+1<=R) Update(i<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
138
139 Node[i].value = Node[i<<1].value + Node[i<<1|1].value;
140 Node[i].maxx = max(Node[i<<1].maxx , Node[i<<1|1].maxx);
141 }
142
143 void Query(int i,int l,int r,int L,int R)
144 {
145 if(L<=l && r<=R)
146 {
147 res_max = max(res_max,Node[i].maxx);
148 res_value += Node[i].value;
149 return;
150 }
151 pushdown(i,r-l+1);
152 int mid = l+r>>1;
153 if(L<=mid) Query(i<<1,l,mid,L,R);
154 if(mid+1<=R) Query(i<<1|1,mid+1,r,L,R);
155 }
156 }
157
158 namespace LCT
159 {
160 int is_real(int x)
161 {
162 return (lc[fa[x]]==x || rc[fa[x]]==x);
163 }
164
165 void Turn(int x)
166 {
167 int y = fa[x], z = fa[y];
168 int b = x==lc[y] ? rc[x]:lc[x];
169
170 fa[x] = z; fa[y] = x;
171 if(b) fa[b] = y;
172
173 if(z)
174 {
175 if(y == lc[z]) lc[z] = x;
176 else
177 if(y == rc[z]) rc[z] = x;
178 }
179
180 if(x==lc[y]) rc[x]=y,lc[y]=b;
181 else lc[x]=y,rc[y]=b;
182 }
183
184 void Splay(int x)
185 {
186 while(is_real(x))
187 {
188 if(is_real(fa[x]))
189 {
190 if( (lc[fa[x]]==x) == (lc[fa[fa[x]]]==fa[x])) Turn(fa[x]);
191 else Turn(x);
192 }
193 Turn(x);
194 }
195 }
196
197 int find_root(int x)
198 {
199 while(lc[x]) x=lc[x];
200 return x;
201 }
202
203 void access(int x)
204 {
205 for(int p=x,q=0; p; q=p,p=fa[p])
206 {
207 Splay(p);
208 if(rc[p])
209 {
210 int N = find_root(rc[p]);
211 Seg::Update(1,1,n,pos[N],pos[N]+size[N]-1,1);
212 }
213
214 rc[p] = q;
215 if(rc[p])
216 {
217 int N = find_root(rc[p]);
218 Seg::Update(1,1,n,pos[N],pos[N]+size[N]-1,-1);
219 }
220 }
221 }
222 }
223
224 int Getsum(int x,int y)
225 {
226 int Ans, Sx, Sy, SLCA, LCA;
227 LCA = tree::LCA(x,y);
228 x=pos[x], y=pos[y], LCA=pos[LCA];
229 res_value = 0; Seg::Query(1,1,n,x,x); Sx = res_value;
230 res_value = 0; Seg::Query(1,1,n,y,y); Sy = res_value;
231 res_value = 0; Seg::Query(1,1,n,LCA,LCA); SLCA = res_value;
232 return Sx+Sy-2*SLCA+1;
233 }
234
235 int Getmax(int x)
236 {
237 res_max = 0;
238 Seg::Query(1,1,n,pos[x],pos[x]+size[x]-1);
239 return res_max;
240 }
241
242 int main()
243 {
244 n=get(); m=get();
245 for(int i=1;i<=n-1;i++)
246 {
247 x=get(); y=get();
248 tree::Add(x,y);
249 }
250
251 tree::Dfs(1,0);
252 Top[1] = 1, tree::Dfs_twice(1,0);
253 Seg::Build(1,1,n);
254
255 while(m--)
256 {
257 P = get(); x=get();
258 if(P==1)
259 LCT::access(x);
260 if(P==2)
261 y=get(), printf("%d\n",Getsum(x,y));
262 if(P==3)
263 printf("%d\n",Getmax(x));
264 }
265 }
